2024年湖北省随州市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1的相反数是（ ） 211A．? B． C．﹣2 D．2
221．?2．如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．a3÷a3=1 C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
﹣
D．（﹣a2）3=﹣a6
4．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．35° 分别为（ ）
A．85 和 89 B．85 和 86
C．89 和 85
D．89 和 86
C．45° D．65°
5．某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数
6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
BD的值为（ ） AD
A．1
B．2 C．2?1 D．2?1 27．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
1
A． B．
C． D．
8．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
A．
??22 B．
??24 C．
??28 D．
??216
9．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）
A．33
B．301
C．386 D．571
10．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1． 其中正确的有（ ）
2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分） 11．计算：8?|2?22|?2tan45?? ．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度．
?x?2?ax?by?713．已知?是关于x，y的二元一次方程组?的一组解，则a+b= ．
y?1ax?by?1??14．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y?交与点C，若tan∠AOC=
k（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴x1，则k的值为 ． 3
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为 ．
3
16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断： ①AC垂直平分BD；
②四边形ABCD的面积S=AC?BD；
③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为
25； 6⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为
678． 125其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）
三、解答题（本人题共8小题，共72分）
?x?1＞1x2?1?17．（6分）先化简，再求值：2． ???1?，其中x为整数且满足不等式组?x?1?x?1??8?2x≥218．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若
11???1，求k的值． x1x219．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为 ；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 度； （3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约 有 人；
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
4
20．（8分）随州市新?水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2024年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD． （1）求最短的斜拉索DE的长； （2）求最长的斜拉索AC的长．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1）求证：MD=MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．
22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数（x） 每件成本p（元） 1 7.5 3 8.5 6 10 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
5
2024年湖北省随州市中考数学试题及参考答案（word解析版）
