K12中考教育
∴KB＝KC＝2m，∴m+2m＝8，∴m＝8（2?1），
（82?1)2∴t＝＝4（2﹣1）．
24．（本小题满分12分）如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．（1）求抛物线L的解析式；（2）点P为x轴上一动点
①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；
②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．
【解析】（1）∵y＝﹣x+1，∴B（1，0），
将A（﹣3，0）、C（0，﹣3），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c，
?9a?3b?c?0??c??3?a?b?c?0??a?1??b?2?c??3?，
∴
∴抛物线L的解析式：y＝x2+2x﹣3；
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
K12中考教育
（2）设P（x，0）．
1①S四边形AMBN＝2AB?MN
1?4[(?x?1)?(x2?2x?3)]＝2253＝﹣2（x+2）2+2，
253∴当x＝﹣2时，S四边形AMBN最大值为2；?y?x2?2x?3?x1?1?x2??4???y?0y?5y??x?1②由?，得?1，?2，
∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，
∴E（0，1），B（1，0），∴OB＝OE，∴∠OBD＝45°．∴BD＝52．
∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，AC＝32，AB＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．
Ⅰ．当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
K12中考教育
APAC?ABBD，∴
AP32?52，∴4AP?∴
125，
3(?,0)∴P15Ⅱ．当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边，∴△CAK≌△CAP1（ASA）
12∴AK＝AP1＝5，12∴K（﹣3，﹣5），
1y???35∴直线CK：，
∴P2（﹣15，0）．
3(?,0)P的坐标：P15，P2（﹣15，0）．
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
K12中考教育
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
(湖北武汉专用)2024年中考数学必刷试卷04(含解析)
