学 海 无 涯 高中数学 必修3知识点
第一章 算法初步
一，算法与程序框图
1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。
3，程序框图：也称流程图，是一种用程序框，流程线及文字说明来表示算法的图形。 图形符号 流程线 连接点 名称 终端框 表示一个算法的起始和结束 功能 输入（输出框） 表示一个算法输入和输出的信息 处理框 赋值、计算 判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”。 连接程序框 连接程序框图的两部分 判断框 4，三种程序框图 （1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
（3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内
容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。 二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）
1，输入语句 INPUT “提示内容” ； 表达式 注意：提示内容用双引号标明，并
与变量用分号隔开。
2，输出语句 PRINT “提示内容”； 表达式 3，赋值语句 变量 = 表达式 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量 IF 条件 THEN 4，条件语句 IF 条件 THEN 语句体1 语句体 ELSE 5，循环语句： END 直到型IF 当型 语句体2 DO END WHILEIF 条件 循环体 循环体 直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。三，算法案例 LOOP UNTIL 条件 WEND 1，辗转相除法： 例：求２１４６与１８１３的最大公约数
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２１４６＝１８１３×１＋３３３ １８１３＝３３３×５＋１４８ ３３３＝１４８×２＋３７ １４８＝３７×４＋０ ．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。 37为最大公约数
2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 3，秦九韶算法：将f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成
f(x)((anxan1)xan2)xa1)xa0 再由内及外逐层计算。
4，进位制：注意K进制与十进制的互化。 1）例：将三进制数10212(3)化为十进制数
10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=104 2）例：将十进制数１０４化为三进制数 １０４＝３×３４＋２ ．．．．．．． 最先出现的余数是三进制数的最右一位 ３４＝３×１１＋１ １１＝３×３＋２ ３＝３×１＋０
１＝３×０＋１ ．．．．．．．．．．．． 商数为0时计算终止
１０４=10212(3)
第二章 统计
一，随机抽样
1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（关键词）逐个，不放回，机会相等 2，随机数表法的步骤：
1）编号； 2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复）。 3，系统抽样的步骤：
1）编号； 2）分段（若样本容量为n，则分为n段）；分段间隔kNN，若不是整数，nn则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 4）按照
一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。 4，分层抽样的步骤：
1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样），组成整个样本。 5，三种抽样方法的异同点 抽样方法 相同点 不同适用范围 简单随机抽样 个体数目较少 二，用样本系统抽样 每个个体被抽取的可能性相同 个体数目较多 估计总体 1，用样本分层抽样 个体差异明显 的频率分
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布估计总体：通过对样本的分析，得到个体的频率分布的情况，进而对总体中个体的频率分布情况进行估计。总体中的个体分布的频率约等于样本中的个体分布的频率；样本容量越大，这种估计的精确程度越高。
2，绘制频率分布直方图的步骤：
1）求样本中数据的极差（最大值与最小值的差）； 2）确定组距与组数；（当样本容量不超过100时，按照数据多少，一般分成5~12组） 组数=极差/组距 （若商不是整数，则取其的整数部分再加1作为组数） 3）将样本中的数据分组； 4）列频率分布表； 分组 频数 频率 应包含内容 第1组 a1 P1 第2组 a2 P2 5）画频率分布直方图。（注意横轴表示个体数据所表示的… … … 量，纵轴表示频率除以组距；每第n组 一个矩形框都是相连的；an Pn ．．．．．．合计 样本容量 1 把纵标所对的值用虚线标明） 3，频率分布折线图：将频率分布直方图中各小长方形上端的中点连接，得到的图形称为频率分布折线图。 若样本容量增加，组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就越来越接近一条光滑曲线，称之为总体密度曲线。
4，茎叶图：将样本中的数据按位数进行比较，将大小基本不变或变化不大的数位的数作为主干（茎），将变化大的数位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 优点：直观，能够保留原始信息，可以随时补充记录； 缺点：精度不高，数据较多时不方便记录。 5，用样本的数字特征估计总体的数字特征
通过频率分布直方图，可以对总体的数字特征进行估计。
1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
直方图中众数的估计值是直方图中最高的矩形的中点的横坐标；
2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
直方图中中位数的估计值是直方图使两边面积相等的平分线的横坐标； 3）平均数：一组数据的算术平均数，即x?1(x1?x2???xn) n直方图中平均数的估计值是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 6，标准差：s??x?x???x21?xn?x2?x?......n2?2??2
方差是标准差的平方：s2?x?x???x?12?x?......?xn?x
n?2??2方差与标准差都是衡量样本数据分散程度的重要参数，方差（或标准差）越小，数据越稳定；方差（或标准差）越大，数据越离散。 三，变量间的相关关系：
1，相关关系：当一个变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它
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