2015艺考生高考数学总复习讲义
第一章、集合基本运算
一、基础知识：
1.元素与集合的关系:用?或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}； ②描述法：一般格式：?x?Ap(x) ?，如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，…；
描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集N*或N?；整数集Z；有理数集Q、实数集R;
5．集合与集合的关系:用?，??，=表示;A是B的子集记为A?B；A是B的真子集记为A??B。
常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A；②空集是任何集合的子集，记为??A；空集是任何非空集合的真子集；
那么A?C. ③如果A?B，同时B?A，那么A = B；如果A?B，B?C，④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.
6．交集A∩B={x|x∈A且x∈B};并集A∪B={x|x∈A，或x∈B};补集CUA=｛x|x∈U，且x?A｝，集合U表示全集. 7.集合运算中常用结论:
注：本章节五个定义 1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合
B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B（或B?A）,即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B（或B?A），即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)
说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。
空集是指不含任何元素的集合。（{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系）
规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。(注意：
A?B，讨论时不要遗忘了A??的情况。)
2.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)A?A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若A?B，而且A?B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B(
3并集的定义：的3
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A)真与集合。记作：A∪B（读作：“A并B”），即 对B的并集（union set）子这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 于集 A?B= C （集
例．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。 p合
4，交集的定义： rA
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、Bo，pBe，rC ，s若的交集（intersection set），记作A∩B（读“A交B”）即： uAA∩B＝{x|x∈A，且x∈B} b?
例，已知集合A＝｛(x,y)|4x?y?6｝,B={(x,y)|3x?2y?7},求A∩B。 sBe，5，补集的定义：
t对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集B）?合A相对于全集U的补集（complementary set），记作：CUA， ，C读作：“A在U中的补集”，即 记 ，作即
U B。可（空集是任何非空集合的真子集） A CUA 得
出A
例．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CUA＝ ；
三．考题精选
一、选择题
1、（2012福建文科卷2）已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ D ）
A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 2、已知全集U?{1,2,3,4,5,6}，集合A?{1,3,5}，B?{4,5,6}，则结合CU(A?B)=（ B ） A．{2,4,6}
B．{2}
C．{5}
D．{1,3,4,5,6}
3、有下列结论：（ A ）
（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集； （3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
（4）如果M?N，则不属于集合M的元素必不属于集合N。 A、 0个 B、 1个 C、2个 D、 3个
4、设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是( C )
(A)11 (B)1 (C)16 （D) 18
5、设M?xx2?x?2?0,x?R，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是( B ) (A){a}=M (B)M?{a} (C){a}?M (D)M?{a}
6、有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程(x?1)2(x?2)?0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x4?x?5}是有限集. 其中正确的说法是（ D ）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）
C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 7、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学）已知集合A={0,1,2},则集合
??B??x?yx?A,y?A?中元素的个数是 （ C ） (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9
8、A??1,2,3?,B??4,5?,M??x|x?a?b,a?A,b?B?,则M中的元素个数为（ B ）
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
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