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第三章习题参考答案
1. 计算习题二第2题中随机变量的期望值。 解：由习题二第2题计算结果 得
1 7 9 = + = = F
3
3
一般对0-1分布的随机变量纟有Eg = P = P忆=1}
2. 用两种方法计算习题二第30题中周长的期望值，一种是利用矩形 长与宽的期望计算，另一种是利用周长期望的分布计算。 解：方法一：先按定义计算长的数学期望 和宽的数学期望
再利用数学期望的性质计算周长的数学期望
方法二：利用习题二地30题的计算结果(见下表)，按定义计算周长 的数学期望
96 98 0. 27 100 0. 35 102 0. 23 104 0. 06 0.09 碼=96 x 0.09 + 98 x 0.27 +100 x 0.35 +102 x 0.23 + 104x 0.06 = 98.8 3. 对习题二第31题，(1)计算圆半径的期望值；(2) E5R)是否 等于2TTER2 (3)能否用兀仲丫来计算远面积的期望值，如果不能 用，又该
如何计算？其结果是什么？ 解(1) ￡/? = 10x0.1+ 11x0.4 +12x0.3 +13x0.2 = 11.6
(2) 由数学期望的性质有
(3) 因为E(7TR2)工7VE(R)2,所以不能用7rE(R2)来计算圆面积 的期望值。利用随机变量函数的期望公式可求得
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或者由习题二第31题计算结果，按求圆面积的数学期望 4. 连续随机变量《的概率密度为 又知= 0.75 ,求R和〃的值 解由
解得 a = 2, k =3
5. 计算服从拉普拉斯分布的随机变量的期望和方差（参看习题二第 16 题）。
解 因为奇函数在对称区域的积分为零，所以E^ = ^x^e^dx = 0, 同样由偶函数在对称区域积分的性质可计算
= E（严）=「二2 丄 e^dx = 2--co ° 6题目略
解（1）15辆车的里程均值为
（2）记纟为从188辆汽车中任取一辆记录的里程数，则纟的分布 表如下表所示（a=188）
xeXJx
10 30 50 70 90 110 130 150 170 5/a 11/a 16/a 25/a 34/a 46/a 33/a 16/a 2/a 故砖\备+ 30x磊+ ... + 170X备二警“6.17 7题目略 解 记§为种子甲的每公顷产量，〃为种子乙的每公顷产量，则 8. 一个螺丝钉的重量是随机变量，期望值10g,标准差为lg, 100个 一盒的同型号螺丝钉重量的期望值和标准差个为多少（假设每个螺丝
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钉的重量都部首其他螺丝钉重量的影响)？
概率论与数理统计第三、四章答案
