三、解答题(本大题共7个小题,满分66分) 19.（本题满分6分） 先化简，再求值：（
20（本小题满分8分）
奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整；
（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．
﹣
）÷
，其中x＝
+1，y＝
﹣1．
初中学业水平考试数学试题 第6页（共25页）
21.（本小题满分9分）
新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
22.（本题满分9分）
如图，在?ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．
初中学业水平考试数学试题 第7页（共25页）
（1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2
，求
的长（结果保留π）．
23.（本题满分9分）
今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据： 测量对象
男性（18～60岁）
5000
女性（18～55岁）
20000 2000 5000 20000
抽样人数2000 （人） 平均身高173 （厘米）
175 176 164 165 164
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，
初中学业水平考试数学试题 第8页（共25页）
女性应采用 厘米；
（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角． （参考数据表）#DLQZ 计算器按键顺序
计算计算器按键顺序 结果（近似值） 0.1
0.2
1.7 3.5
24.（本题满分12分）
（12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． 【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
5.7 11.3
84.3 计算结果（近似值） 78.7
初中学业水平考试数学试题 第9页（共25页）
25.（本题满分13分）
如图，抛物线y＝ax+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出
2
m的值；若不存在，请说明理由．
初中学业水平考试数学试题 第10页（共25页）
2020年山东省烟台市中考数学试题及答案
