2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数 学（理科）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
（1）已知集合M?x?1?x?1??，N??xx2?2,x?Z?，则
(A) M?N (B) N?M (C) MIN??0? (D) MUN?N 答案：C
2解析：解一元二次不等式：x＜2，得：?2?x?2，又x?Z，所以，N＝??1,0,1?，
所以，MIN??0?。 （2）已知复数z?3?i?1?i?2，其中i为虚数单位， 则z?
(A) 答案：B
1 (B) 1 (C) 23?i2 (D) 2
解析：因为z＝?1?i?2＝3?i3i?113???i， 2i?222223??1??所以，|z|??????＝1 ????2??2?（3）已知cos????1?5??????， 则sin????的值是 ?12?3?12?(A) 答案：A
222211 (B) (C)? (D) ?
333 3
解析：sin?????1?5????????＝sin??(??)?＝cos?????
?12?3?12??212?（4）已知随机变量X服从正态分布N3,?2, 且P?X?4??0.84, 则P?2?X?4?? (A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16
答案：B
解析：由于随机变量X服从正态分布N3,?2，又P?X?4??0.84， 所以，P(X?4)?P(X?2)?0.16，P?2?X?4??1－0.32＝0.68
?????x?y?0,?（5）不等式组?x?y??2,的解集记为D, 若?a,b??D, 则z?2a?3b的最小值是
?x?2y??2?(A) ?4 (B) ?1 (C) 1 (D) 4 答案：A
解析：画出不等式组表示的平面区域，如图三角形ABC为所示，当z?2a?3b过A（－2,0）时取得最上值为－4
1??*（6）使?x2?3?(n?N)展开式中含有常数项的n的最小值是
2x??(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
答案：C
解析：Tk?1?Cn(x)k2n?kn(1k1k2n?5k5，令＝0，得)?Cxn?k，所以n的最小值是5 2n?5kn3k2x22??3??)的图象的一个对称中心为?,0?, 则函数 2?8?（7）已知函数f?x??sin?2x????0???f?x?的单调递减区间是
(A) ?2k????3???,2k???(k?Z) (B) 88??5???2k??,2k??(k?Z) ??88???5???k??,k??(k?Z) ??88?? (C) ?k????3???,k???(k?Z) (D) 88?
答案：D 解析：sin(2???3?????)=0，得：??，所以，f?x??sin?2x??，
4?84?由
?2?2k??2x??4??5??3???2k?，得f?x?的单调递减区间是?k??,k???(k?Z)
88?2?（8）已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为
1R，AB?AC?2，?BAC?120?, 则球O的表面积为 216166464(A) ? (B) ? (C) ? (D) ?
9393答案：D
解析：由余弦定理，得：BC＝4＋4－2?2?2cos120?＝23，设三角ABC外接圆半径为r，
由正弦定理：
23116?2r，得r＝2，又R2?R2?4，所以，R2＝，
sin120?432表面积为：4?R＝
64? 3xx?1??1?x1?x**（9）已知命题p：?x?N, ?????，命题q：?x?N, 2?2?22，
?2??3? 则下列命题中为真命题的是
(A) p?q (B) ??p??q (C) p???q? (D) ??p????q? 答案：C
11*解析：因为y?x（n为正整数）是增函数，又?所以，?x?N,
23
n?1??1??????成立，p正确； ?2??3?xx12x?21?x?22x?21?x?22，当且仅当2x?21?x，即x??N*，所以，q假命题， 2所以p???q?为真命题。 （10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (A) 4?6? (B) 8?6? (C) 4?12? (D) 8?12? 答案：B 解析：该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，
（11）已知点O为坐标原点，点M在双曲线C:x?y??（?为正常数）上，过点M作 双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则ON?MN的值为
(A)
22?? (B) (C) ? (D) 无法确定 42答案：B
解析：特殊点法。因为是定值，M为双曲线上任一点，取特殊点，当M为右顶点时，由渐近线y?x知三角形OMN为等腰直角三形，此时
（12）设函数f?x?的定义域为R , f??x??f?x?,f?x??f?2?x?, 当x??0,1?时,
?15?f?x??x3, 则函数g?x??cos??x??f?x?在区间??,?上的所有零点的和为
?22?(A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2 答案：A 解析：
考虑两图象的交点的横坐标之和，由于两图象都关于x＝1成轴对称图形，在??故
零点之和为7。
?15?,?共有7个交点，?22?第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）曲线f?x??2?3x在点?1,f?1??处的切线方程为 . x答案：x?y?4?0
解析：
（14）已知平面向量a与b的夹角为答案：2 解析：
（15）已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F?1,0?，点F关于直线y?在椭圆C上，则椭圆C的方程为 .
?，a?1,3，a?2b?23，则b? . 3??1x的对称点 25x25y2??1 答案：94解析：
由于两个焦点为（－1,0），（1,0） 所以，
（16）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，a?c?4，
?2?cosA?tan答案：3 解析：
B?sinA，则△ABC的面积的最大值为 . 2
广东省广州市2016届高中毕业班综合测试（二）数学理试题（解析版）
