《一元一次方程》教学设计 何毅
教材
人教版七年级数学上册第三章第一节
了解一元一次方程等有关概念。体会由算式到方程是数学的一大进步。 经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。
教学 目标
通过画示意图、列表格等方法，分析实际问题的数量关系，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
结合具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣。结合数学史的知识，激发学生的民族自豪感。
教学重点：结合问题情境抽象一元一次方程概念
教学重点、难
点
教学难点：实际问题的数学化过程
教学过程
问题与情境
活动1：问题解决，体会方程 播放2010年南非世界杯宣传曲。 出示问题：
问题一．巴西队在2010年世界杯小组赛中，胜了2场，平了1场，负0场，巴西队的积分是多少？
问题二．巴西队在2010年世界杯南美区预选赛中，共参加了18场比赛，只负了2场，共得分34分。巴西队胜了几场？
教材探究：已知小彬的年龄乘2再减五，得数是21，如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减五”可表示为______，由此得到？
动动手：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
师生行为
设计意图
创设轻松愉悦的课堂氛围。 对于问题一，学生用算术方法很容易解决，接着出示问题二，学生用算术方法解决困难，接着教师引导学生用方程方法解答。
问题二用算术方法难以解决，用方程方法得以解决，从而认识到“从算术到方程是数学的一大进步”。 教材探究：已知小彬的年龄乘2再减五，得数是21，如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减五”可表示为2x-5，由此得到等式2x-5=21，这个等式的特点是含有未知数，这样的等式叫做方程，即含有未知数的等式叫做方程.
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：40+5x=100
将教材中的行程问题更换为2010年南非世界杯比赛问题，是基于以下三点考虑：
一是世界杯比赛问题，拉近了师生间的距离，能够激发学生的学习兴趣。
二是体会方程的进步性有待于后续解决更复杂的实际问题中体会。
三是发挥了问题情境的教学价值。
通过问题二用方程方法的成功解答，从而认识到“从算术到方程是数学的进步”
活动2：结合实例，抽象概念
1．对于问题二列出的方程，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程、方程的解、解方程等概念。
2．运用方程方法解决下列问题：
教师逐步引导学生解方程，进而梳理方程的有关概念。
出示问题三和问题四，辅之以板书、示意图理解分析题意，引导学生列
由于学生在小学已经学习过方程的有关知识，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程等概念，这样处理顺畅自然。
在概念教学中如何激发学生的学习兴趣？一方面挖掘概念在生活中的源头活水，选取贴近学生生活的实际问题。另一方面通过教师启发、师生问答明确概念的内涵和外延，让概念的形成过程是一个充满探索的发现之旅。
问题三.七年二班，男生占全班人出方程。 数的65%，比女生多12人。问七年二班共有多少名同学？
问题四.测量这面墙的宽度为放4张纸，要求相邻两张纸的间隔是相等的。问相邻两张纸的间隔是多少cm？
3．比较解决前三个问题列出方程，引导学生发现一元一次方程的概念。
活动3：追溯历史，深化认识
1．教师介绍方程史：《九章算术》及元代数学家李冶的“天元术”。
2．引导学生尝试运用“天元术” 问题五.我的年龄比王丹的年龄大13岁，比王丹的年龄的2倍少1。问王丹同学的年龄是多少？
教师介绍我国古代对方程的研究的理解。
鼓励学生运用“天元术”解决实际问题。
通过启发学生思考列出的方程的共同点；举反例等活动，认识到这是一类新的方程，从而引出一元一次方程的
110cm，每张纸宽度为26cm，横向可以概念。
数学的发展历程与数学家的教育价值。挖掘《九章算术》及“天元术”的有关历史使学生对一元一次方程有完整深刻的认识，突出教学重点。
历史。结合李冶的“天元术”深化对“元”的创新精神，具有独特而又丰富
活动4：运用方程，解决问题
问题六.我上周到北戴河第三
中学参加全市数学教学研讨。早上从
（1）教师鼓励学生画示意图。（2）教师引导学生对问题中的数量进行梳
通过示意图将实际问题抽象为数学问题，通过列表格将数学问题分解为数量关系的表示问—合作修路—共同走路”的教学线路，使学生逐步完整经历数学化的过程，渗透用方程表示实际问题相等关系的数学建模思想，突破教学难点。
学校出发，行驶60千米后到达抚宁县理，逐步建立表格。（3）师生共同探最后行驶15千米到达北戴河火车站，学生借助自主探究卡独立探索表格中全程共用时1.5小时。假设全程行驶是匀速的。
根据以上信息，你能求出我校
到北戴河火车站的路程吗？
后三列中各个量的表示。（5）小组合作、全班交流，用方程表示问题中的相等关系。（6）开展解后反思交流。
城，继续行驶15分钟到达榆关路口，索表格中前三列中各个量的表示。（4）题，采用“教师引路—自主探路
活动5：登山作业，挑战自我
出示珠峰图片和2008年奥运火距在珠峰传递的路线图。选取“大本营”、“前进营地”、“突击营地”三个地点的寓意设计挑战珠峰登山作业。
活动6：畅谈收获，寄语人生
1．启发学生从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面进行总结。
2．教师结合爱因斯坦的成功公式
学生独立完成登山作业，教师对存在的问题进行反馈补救。
将三个不同难度层次的题目融入了思想教育内涵，激励学生永不放弃，形成从基础做起的意志品质。
教师寄语：相信每一个人对x、y、
将方程这一词上升到人生的高度，将整节课的思想教育推向了高潮。
z的涵义都有不同的理解，最后真心祝
愿同学们：用自己的智慧、执着与勇气构建自己美好人生的多元方程。
A=x+y+z对学生寄语人生。
板书设计
教学设计说明
一、本质、地位、作用分析：
《新课程标准》要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。由课标要求我们可以看出：列方程解决实际问题这是贯穿一元一次方程全章教学的主旋律。本节是新课程下的概念课，融入了广阔的生活背景，凸显应用意识，这就要求在教学中选取贴近学生生活实际的丰富实例，调动学生积极思考列出方程，让概念教学充满生活气息，在此基础上通过观察、比较，提炼概括出本质属性，让概念的发现过程是一个探究之旅。
方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容。《一元一次方程》承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减（包括列代数式），又是后续学习其它代数方程的重要基础。本节作为《一元一次方程》全章的起始课，这对于激发学生学习方程的兴趣，获得解决实际问题的基本方法具有十分重要的作用。
同时方程的悠久历史具有十分深刻的思想教育内涵，早在2000多年前，我国人民就总结出了关于方程的著作《九章算术》；在公元1248年，元朝数学家李治撰写的《侧圆海镜》是世界上最早的用符号代替文字表示方程的著作。这些充分体现了中华民族的聪明才智，对于激发学生的民族自豪感，从小树立振兴中华的远大理想都有着十分重要的意义。
二、教学目标分析：
北师大版《一元一次方程》全章将用方程解决实际问题贯穿全章始终。本节内容是《一元一次方程》的起始课，是一节概念课，教材首先通过解决一个行程问题，体会由算术到方程是数学的一大进步，接着通过用方程解决三个实际问题，在此基础上得出一元一次方程的概念，并总结用方程解决实际问题的一般步骤。
知识与技能：了解一元一次方程的有关概念。体会由算式到方程是数学的一大进步。 数学思考：经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。 解决问题：通过画示意图、列表格等方法分析实际问题中数量关系，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情感与态度：结合具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣。结合数学史的知识，激发学生的民族自豪感。
教学重点：结合问题情境抽象一元一次方程概念
一元一次方程的学习对于后续学习其它方程有着指导意义，同时也蕴涵着深厚的文化价值。因此将结合问题情境抽象一元一次方程概念作为本节教学的重点。
教学难点：实际问题的数学化过程
同时本节是新课程背景下的概念课，一元一次方程的概念与实际问题密切联系在一起，因此将实际问题的数学化过程作为本节教学的难点。
三、教学问题诊断：
普通农村中学学生数学合格率不高，有相当一部分学生对数学学科不感兴趣，基本数学知识与技能不达标。从生命的高度关注全体学生，提高全体学生的数学水平，磨练学生永不放弃的意志有着十分重要的意义.所以在教学中应通过多种手段激励全体学生努力向上。 七年级学生正处于感性认识向理性认识过渡的时期，抽象思维能力有待提高。对于一元一次方程的概念教学要选取具体的问题情境，逐步抽象。
七年级学生对于方程已经具备了一定的知识基础，但是对于方程的还比较肤浅、模糊，还处于感性层面，缺乏理性的认识和把握。
对于本节教学的重点——结合问题情境抽象一元一次方程概念。《数学课程标准》明确指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。在概念教学中如何激发学生的学习兴趣？一方面要挖掘概念在生活中的源头活水，选取贴近学生实际的生活问题。另一方面通过教师启发、师生问答明确概念的内涵和外延，让概念的形成过程是一个充满探索的发现之旅，让学生体验到探索成功的喜悦。 对于本节教学的难点——实际问题的数学化过程。新课标指出：“要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。”为了突破实际问题中数量
关系的分析这一难点，通过示意图将生活问题抽象为数学问题，通过列表格将数学问题分解为表示数量关系问题，渗透用方程表示实际问题相等关系的数学建模思想，采用“教师引路—自主探路—合作修路—共同走路”的探究线路，为不同层次的学生提供思考锻炼的机会，从而实现不同的人在数学上得到不同的发展。
四、本节课的教法特点：
为了激发学生的探究兴趣，培养学生的自主探究能力，有效达成教学目标，我采用如下教法和学法：
情境教学法：
情绪心理学研究表明，个体的情感对认知活动有动力、强化、调节等功能。借助多媒体演示创设贴近学生生活的问题情境，引发学生积极健康的情感体验；利用启发式教学引导学生在自主探究、合作交流中发现新知、解决问题，逐步培养能力。
五、预期效果分析：
面对当前农村初中数学学生合格率低，学习兴趣不浓等现状，针对教材和学情，在本课中进行了如下探索：
一、让数学散发魅力
张奠宙教授曾经提出：数学教学的目标之一是要把数学知识的学术形态转化为教育形态，通过数学知识的教育形态散发出数学的巨大魅力，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生，让数学“冰冷的美丽”唤发学生“火热的思考”。设计贴近学生生活的实际问题；对“天元术”历史背景的挖掘；极具挑战的登山作业；关注生命价值的教师寄语。学生积极思考，兴趣浓厚，强烈感受到原来数学也如此美丽！
二、让收获激励前行
在数学课堂上如何照顾不同层次的学生？一节课还要选取重点内容进行分层探究，让不同层次的学生都有收获，从而激发他们学好数学的信心。本节课中在解决行程问题时就采取了“教师引路—自主探路—合作修路—共同走路”探究线路，实现了不同层次的学生都得到了发展。
三、让数学磨练意志
学习数学对于学生将来走向社会不单单是要用到知识，其实更为重要的是在学习数学过程中形成的意志品质。学生在面对学习困难时的态度和勇气，克服学习困难的毅力和方法对于学生的将来至关重要。本节课设计的挑战珠峰登山作业目的是培养全体学生永不放弃、努力向上的优秀品质。
四、让思想指引未来
教学的终极目标决不仅仅是为了考试，更为重要的是培养思想远大、担负民族复兴重任的建设者。数学课堂上如何实现这一目标？通过具体可感、打动学生内心世界的活动才能实现，本课中用“天元术”解决现实问题，具有人生高度的教师寄语，极具挑战的登山作业都收到了较好的教育效果。
采取以上措施力图“让数学课堂彰显生命的色彩！
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》
