高中数学：分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习
1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a＋bi,其中虚数的个数是( C )
A．30 C．36
可以组成6×6＝36个虚数．
2．(郑州调研)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则不同的监考方法有( B )
A．8种 C．10种
B．9种 D．11种 B．42 D．35
解析：因为a＋bi为虚数,所以b≠0,即b有6种取法,a有6种取法,由分步乘法计数原理知
解析：设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同方法,同理A监考c,d时,也分别有3种不同方法,由分类加法计数原理,共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法．
3．(河北保定质检)三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方式共有( B )
A．4种 C．10种
B．6种 D．16种
解析：分两类：甲第一次踢给乙时,满足条件的有3种传递方式(如图),
同理,甲先传给丙时,满足条件的也有3种传递方式． 由分类加法计数原理可知,共有3＋3＝6(种)传递方法．
4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则首位为2的“六合数”共有( B )
A．18个
B．15个
C．12个 D．9个
解析：依题意,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数分别为211,121,112.共计3＋6＋3＋3＝15(个)．
5．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单,开演前又增加了3个新节目,如果将这3个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为( A )
A．504 C．336
B．210 D．120
解析：分三步,先插一个新节目,有7种方法,再插第二个新节目,有8种方法,最后插第三个节目,有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．
6．把3种农作物,种植在如图所示的4块土地里,要求相邻地块不种同一种农作物,则不同的种植方法种数为( B )
A.24 C．12
B．18 D．6
解析：先分步,从左到右先种第一块,有3种方法；再种第二块,有2种方法．下面分类,若第三块与第一块相同,有1种方法,此时第四块有1种方法,共有3×2×1×1＝6种；若第三块与第一块不同,有1种方法,此时第四块有2种方 法,共有3×2×1×2＝12种．综上,共有6＋12＝18种不同的种植方法．
7．(甘肃诊断)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红包中有2个6元的,1个8元的,1个10元的(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有( C )
A．18种 C．36种
B．24种 D．48种
解析：①若甲、乙抢到的是一个6元和一个8元的,剩下2个红包,则被剩下的3人中的2
22
人抢走,有A2A3＝12(种)情况；②若甲、乙抢到的是一个6元和一个10元的,剩下2个红包,则22被剩下的3人中的2人抢走,有A2A3＝12(种)情况；③若甲、乙抢到的是一个8元和一个10元22的,剩下2个红包,则被剩下的3人中的2人抢走有A2C3＝6(种)情况；④若甲、乙抢到的是2个26元的,剩下2个红包,则被剩下的3人中的2人抢走,有A3＝6(种)情况．
根据分类加法计数原理可知,共有36种情况．
8．(广州模拟)如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有( C )
A．400种 C．480种
B．460种 D．496种
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解析：由题意知本题是一个分类计数问题．只用三种颜色涂色时,有C36C3C2＝120(种)．用112四种颜色涂色时,有C46C4C3A2＝360(种),综上得不同的涂法共有480种,故选C.
9．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数,则可组成18个不同的二次函数,其中偶函数有6个(用数字作答)．
解析：一个二次函数对应着a,b,c(a≠0)的一组取值,a的取法有3种,b的取法有3种,c的取法有2种,由分步乘法计数原理知共有3×3×2＝18(个)二次函数．若二次函数为偶函数,则b＝0,同上可知共有3×2＝6(个)偶函数．
10．(合肥质检)五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,则不同的报名方法的种数为45.五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列),则获得冠军的可能性有54种．
解析：五名学生参加四项体育比赛,每人限报一项,可逐个学生落实,每个学生有4种报名方法,共有45种不同的报名方法．五名学生争夺四项比赛的冠军,可对4个冠军逐一落实,每个冠军有5种获得的可能性,共有54种获得冠军的可能性．
11．已知集合M＝{1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若对?x∈A,y∈B,x 解析：A＝{1}时,B有23－1种情况； A＝{2}时,B有22－1种情况； A＝{3}时,B有1种情况； A＝{1,2}时,B有22－1种情况； A＝{1,3},{2,3},{1,2,3}时,B均有1种情况, 故满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3＝17个． 12.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不同(除交汇点O外)的游览线路有48种．(用数字作答) 解析：根据题意,从点P处进入后,参观第一个景点时,有6个路口可以选择,从中任选一个,有6种选法；参观完第一个景点,参观第二个景点时,有4个路口可以选择,从中任选一个,有4种选法；参观完第二个景点,参观第三个景点时,有2个路口可以选择,从中任取一个,有2种选
高中数学：分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习
