设得当?当
则
，此时函数时，时，
由
，此时
；
，即
得
由
单调递减，所以当
，得时，函数
，此时函数
取得极小值
单调递增；由；当
时，
，；
，则（舍去）或时，函数作出函数
．设，此时函数取得极大值和
则
单调递增；由
；当
时，
得
单调递减，所以当当
时，
的图象，可知要使方程
在上有三个实根，则，故选B．
7．【2019湖北宜昌元月调考】已知函数
4个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A．【答案】D
【解析】关于的方程象有4个不同的交点，作出于
与
B．
C．
，若关于的方程有
D．
有4个不相等的实根等价于
的图象，如图所示：
的图象与 的图
当图象与
经过A时，直线AB与的图象相切于A点，此时的
的图象有3个不同的交点；学#科网
8．【2019甘肃静宁一中三模】已知定义在上的函数
，则方程
A．
B．
C．
D．
满足：，且
上的所有实根之和为( )
在区间
【答案】A 【解析】∵f（x）=又g（x）=
，则g（x）=3
，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣3=
，∴g（x﹣2）﹣3=，上述两个函数都是关于（﹣2，3）对称，
，
由图象可得：y=f（x）和y=g（x）的图象在区间[﹣5，1]上有4个交点，它们都关于点（﹣2，3）对称，故之和为﹣2×4=﹣8，但由于（﹣1，4）取不到，故之和为﹣8+1=﹣7，即方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，故方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为﹣7，故选A．
9．【2019河北衡水中学一模】对于函数线
的“优美点”．已知
，若存在，使，则曲线
，则称点是曲
的“优美点”个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【解析】曲线交点个数，由
的“优美点”个数，就是可得
或
的函数
关于原点对称的函数图象，与
，
，联立
的图象的和
，关于原点对称的函数，则存在点
和
，解得
故选B．学科@网
为“优美点”，曲线的“优美点”个数为2，
10．【2019黑龙江哈尔滨六中期末考】定义域为的函数
，恰有5个不同的实数解
，则
，若关于的方程
等于（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【解析】一元二次方程最多两个解，当是方程
时，方程至多四个解，不满足题意，当图象性质，可知
，故选C．
[来源:学科网]的一个解时，才有可能5个解，结合
，即
11．【2019四川攀枝花一模】在直角坐标系中，如果相异两点上，那么称
为函数
的一对关于原点成中心对称的点(
与
都在函数y=f(x)的图象为同一对)．函数
的图象上关于原点成中心对称的点有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】C 【解析】因为
关于原点对称的函数解析式为
的图象上关于原点成中心对称的点的组数，就是
，所以函数
与为
图象交点个数，同一坐标系内，画出与图象，
如图，由图象可知，两个图象的交点个数有5个，故选C．
的图象上关于原点成中心对称的点有5组，
12．【2019山东济南模拟】已知函数对称的点，则的取值范围是（ ） A．【答案】B
【解析】依题意，存在
，使得
与
，即
B．
C．
与的图象上存在关于轴
D．
；因而
的图象在
时，满足
与
的图象
上有交点；如图所示，可
，即函数
知若函数
与
，即
在
的图象在上有交点，则当
；易知当
时，函数
上恒有交点，故 的取值范围是，故选B．
，若关于的方程
13．【2019山东泰安期中考】已知是R上的偶函数且
有三个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
【答案】【解析】作出函数
的图象如下图所示．
14．【2019湖北山东一联】已知函数数根，则实数的取值范围是__________．
若方程有四个不等的实
【答案】【解析】令
则
，，，函数
① 欲使原方程有四个不等根， 或
．
若关于的方程
恰有2个
，
（舍）或
，
（舍）
由图象知方程①两根为令
则
15．【2018高考天津卷】已知
互异的实数解，则的取值范围是______________． 【答案】
时，方程
即，
，整理可得：
，
，整理可得：
，
【解析】分类讨论：当很明显当
不是方程的实数解，则时，方程
即
很明显不是方程的实数解，则，令，
其中，，原问题等价于函数与函数有两个不同
的
的交点，求的取值范围，结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数图象如图所示，考查临界条件，结合
观察可得，实数的取值范围是
的图象，同时绘制函数．
专题1.2 辨析函数与方程的根的情况-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(解析版)
