一、方法综述
确定函数f(x)零点个数(方程f(x)＝0的实根个数)的方法：
(1)判断二次函数f(x)在R上的零点个数，一般由对应的二次方程f(x)＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断．
(2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题．
(3)若函数f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又f(a)·f(b)＜0，则y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一零点． 二、解题策略
类型一 求方程解的个数
例1．【2019安徽皖中名校联盟】已知函数的个数为（ ）
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由
可得：
或
，
，则方程
=0实根
【解题秘籍】方程的解的个数问题可转化为求函数图象的交点的个数．学@科网
【举一反三】若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解的个数是( )
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【解析】画出周期函数f(x)和y＝log3|x|的图象，如图所示，方程f(x)＝log3|x|的解的个数为4．
热点题型二 已知方程的根求参数的值或取值范围 例2．【2019山东德州一模】若关于x的方程
有三个不等的实数解，，，且
，其中
，为自然对数的底数，则的值为 A． B．e C． D．
【答案】A
【解析】由关于x的方程
，令，则有
，令函数
，，在递增，在递减，其图象如下：
要使关于x的方程关于x的方程结合图象可得关于t的方程且
，
，
有3个不相等的实数解，，，且一定有两个实根，，
，
，
，
，可得，故选
A．
【举一反三】【2019河北廊坊模拟】若函数存在负的零点，则的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
在
上是单调函数，且
【答案】B 【解析】当负的零点，而当三、强化训练
1．【2019辽宁9月联考】已知方程A．
B．
C．
D．
有两个正根，则实数的取值范围是（ ）
时，
时，f(0)=1+a，当
，所以函数
在
上只能是单调递增函数，又
1+a，解得
存在
时，f（0）=3a-2，0<3a-2，故选B．
【答案】D 【解析】因为方程
有两个正根，所以
，故选D．
2．【2019河北衡水中学一模】已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程
有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】画出函数
的图象如图所示，若关于的方程
有两个不相等的实根，则函数
与直
线 有两个不同交点，由图可知，所以，故选C．学科！网
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3．【2019湖北山东一联】已知函数的取值范围是（ )
，若
且满足
，则
A．【答案】A 【解析】由 又
B． C． D．
，得．因为，所以．令
，得． ，
．令，故选A．
．当时，在上递减，
4．【2019河北武邑中学三模】已知
时，
，若
是定义在上的偶函数，对于，都有，当
在[-1，5]上有五个根，则此五个根的和是（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】C
【解析】∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1， 设﹣1≤x≤0时，则0≤﹣x≤1，∴f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，
又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数， ∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，
[来源:学,科,网]
以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图：
5．【2019皖中名校联盟10月联考】设函数
则
A．
B．
的取值范围是（ ） C．
D．
若互不相等的实数满足
【答案】B 【解析】不妨设
，
的图象如图所示，
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令
且
所以故
（舎）或
，则
， 即，故选B．
且
，故或
，
6．【2019河北衡水中学二调】已知函数
上有3个实根，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
，若方程在
【答案】B
专题1.2 辨析函数与方程的根的情况-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(解析版)
