数学试卷
一、选择题 1.已知集合A={x｜x2+2x-15?0},B={x｜x=2n-1,n?N}，则A?B＝( ) ,,} A．{-113,} B．{-11,,3} C．{-5,-3,-11,} D．{-3,-112.已知复数z满足?3?z?i=1-3i，则z=( ) A．?3?i rb3.已知向量?B．?3?i C．?6?i D．6?i
?rrrrrr3,1，问量a为单位向量，且a?b?1，则2a?b与2a的夹角余弦值为( )
?A．
1 2B．3 31C．?
2D．?3 34.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，S4?22,Sn?330,Sn?4?176，则n?( ) A.14
B.15
C.16
D.17
5.已知函数f(x)?e?x?ex (e为自然对数的底数)，若a?0.7?0.5,b?log0.50.7，c?log0.75，则( ) A．f(b)?f(a)?f(c) C．f(c)?f(a)?f(b)
B．f(c)?f(b)?f(a) D．f(a)?f(b)?f(c)
π???ππ?6.已知函数f?x??2cos??x?????0?在??,?上单调递增，则?的取值范围是( )
3???32??2?A．?,2?
?3??2?B．?0,?
?3??2?C．?,1?
?3?D．?0,2?
7.已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在???,0?上是增函数.设a?f?log80.2?
b?f?log0.34?, c?f21.1，则a,b,c的大小关系是( ) A.c?b?a
B.a?b?c
C.a?c?b
D.c?a?b
??8.在平面五边形ABCDE中，?A?60?,AB?AE?63,BC?CD,DE?CD且BC?DE?6.将五边形
ABCDE沿对角线BE折起，使平面ABE与平面BCDE所成的二面角为120?，则沿对角线BE折起
后所得几何体的外接球的表面积为( ) A.8463π
B.84π
C.252π
D. 126π
9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量???a,cosB?,???cosA,?b?，若???，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
10.已知f(x)?(ax?lnx?1)(x?lnx?1)与g(x)?x2的图像至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是( )
?12?A．???2,2??
???1?B．??,1?
?2??2?C．??2,1??
??D．(1,2)
11.平面直角坐标系xOy中，若角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位?π3圆O交于点P(x0,y0)，且??(?,0)，cos(??)?，则x0的值为( )
265A．33?4 10B．43?3 10C．33?4 10D．43?3 1012.关于函数f(x)?ln(1?x)?ln(3?x)有下述四个结论： ①f?x?在(?1,3)单调递增 ②y?f(x)的图像关于直线x?1对称 ③y?f(x)的图像关于点?1,0?对称 ④f?x?的值域为R 其中正确结论的个数是( ) A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题
213.曲线f?x??x?cos2x在点?0,f?0??处的切线方程为___________．
214.Sn是等比数列?an?的前n项和，a3?2,a10?a6，则S6=____________．
15.函数f(x)?4sinx?3cosx，且对任意实数x都有f(x)?f(2??x)(??R)，则cos2??________．
2［31,］=3,［-2,9］=-3．若函数f?x?=[x]-[x](x?R)，则方16.规定为不超过t的最大整数，如［t］2程f?x?－f?x?＝2的解集是__________．
三、解答题
17.已知a,b,c分别是?ABC的角A,B,C的对边，且c＝2,a2＋b2－4＝ab． (1)求角C；
(2)若sin2B－sin2A＝sinC(2sin2A－sinC)，求?ABC的面积． 118.已知数列?an?满足a1?0,a2?1,an?2??an?1?an?n?N*,??R?．
2(1)若bn?an?1?an，试问是否存在实数λ，使得数列?bn?是等比数列?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
(2)在1的条件下，求数列?an?的通项公式．
19.如图，底面ABCD是等腰梯形，AD//BC,AD?2AB?2BC?4，点E为AD的中点，以BE为边作正方形BEFG，且平面BEFG?平面ABCD．
(1)证明：平面ACF?平面BEFG． (2)求二面角A?BF?D的正弦值．
20.某市交通局为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的措施，将市区公交站点的重新布局和建设作为重点项目．市交通局根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该方案进行调查，并根据调查结果决定是否启用该方案．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该方案进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则： ①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；
②采用百分制评分，低于60分认为不满意，不低于60分认定为满意(其中?60,70?内认定为基本满意，?70,80?内认定为满意，不低于80分认定为非常满意)； ③市民对公交站点布局的满意率不低于70％即可启用该方案； ④用样本的频率代替概率．
(1)从该市100万市民中随机抽取4人，求至少有3人满意该方案的概率，并根据所学统计学知识判断该市是否可启用该方案，说明理由．
(2)现采用分层抽样从评分在?50,60?与?80,90?内的市民中共抽取7人，并从中抽取3人担任群众督查员，记X为群众督查员中评定为满意的人数，求随机变量X的分布列及其数学期望EX.
x2y2321.已知椭圆C:2＋2＝1?a?b?0?的离心率为，且椭圆C上的点到直线y?2的最长距离为
ab22?2．
(1)求椭圆C的方程．
(2)过点Q?2,0?的直线l与椭圆C交于A,B两点，试问在直线y?2上是否存在点P，使直线PA与直线PB的斜率之和是直线PQ的斜率的2倍?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 22.已知函数f?x??x2?5x?2lnx． (1)求f?x?的极值；
(2)若f?x1??f?x2??f?x3?，且x1?x2?x3，证明：x3?x1?3
参考答案
1.答案：A
解析：因为 A??x|5?x?3?,B??x|x?2n?1,n?N????1,1,3,5...?,所以AIB???1,1,3?． 2.答案：D
解析：由题意得，3?z?1?3i??3?i，所以z?6?i. i3.答案：A
rruuurruuurruuurrrr解析：记OA?a,OC?2a,OB?b，由|a|?1,|b|?2，且a?b?1知?AOB?60?，
rruuuruuuruuur∴2a?b?BC,|OC|?|OB|?2,?BOC?60?，
rrr△OBC△OBC∴为正三角形，，∴?2a?b,2a??60?，选A 4.答案：B
解析：∵a1?a2?a3?a4?22，Sn?Sn?4?an?an?1?an?2?an?3?154 ∴4?a1?an??176，∴a1?an?44 ∴由Sn?n?a1?an?2得
n?44?330，∴n?15 25.答案：D
解析：因为a?0.7?0.5?1,0?b?1,c?0，∴a?b?c 又f?x?在R上是单调递减函数，故f(a)?f(b)?f(c)． 6.答案：B
解析：因为y?cosx在?π,0?上单调递增， ?π?所以y?cos?x在??,0?上单调递增，
???π???2ππ?,?上单调递增， 所以f?x??2cos??x?????0?在??33?3?????2?ππ??2ππ?则??,????,?，解得0???．
3?32??3?3??7.答案：A
解析：由题意可知, f?x?在???,0?上是增函数，在?0,???上是减函数.因为 ?2?log0.310010?log0.34?log0.8??1,?1?log80.125?log80.2?log81?0,21.1?2,所以93|log80.2|?|log0.84|?|21.1|,故c?b?a． 8.答案：C
解析：设△ABC的中心为M，矩形BCDE的中心为N，
2020年河南省郑州市实验中学高三数学（理）高考模拟测试卷二
