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2019-2020学年南通市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

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2019-2020学年南通市数学高二第二学期期末复习检测试题

一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知下列说法:

??3?5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位; ①对于线性回归方程y②甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80,则模型甲的拟合效果更好;

③对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越大; ④两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数就越接近1.其中说法错误的个数为( ) A.1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。 【详解】

对于命题①,对于回归直线y?3?5x,变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位,命题①错误; 对于命题②,相关指数R2越大,拟合效果越好,则模型甲的拟合效果更好,命题②正确;

对于命题③,对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,根据临界值表,则犯错误的概率就越小,则判断“X与Y有关系”的把握程度越高,命题③正确;

对于命题④,两个随机变量的线性相关性越强,则相关系的绝对值越接近于1,命题④错误. 故选:B. 【点睛】

本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解,意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况,属于基础题。 2.点的极坐标

,它关于极点的对称点的一个极坐标是 B.2

C.3

D.4

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

在点极径不变,在极角的基础上加上,可得出与点关于极点对称的点的一个极坐标。 【详解】

设点关于极点的对称点为,则,,

所以点的一个极坐标为.故选:C。

【点睛】

本题考查点的极坐标,考查具备对称性的两点极坐标之间的关系,把握极径与极角之间的关系,是解本题的关键,属于基础题。

3.设函数f?x??x?2ex?mx?lnx,记g?x??32f?x?x,若函数g?x?至少存在一个零点,则实数m的取值范围是( ) A.???,e??

e??21??B.?0,e??

e??21???21?C.?e?,???

e??【答案】A 【解析】

?2121?D.??e?,e??

ee??试题分析:函数g(x)定义域是(0,??),g(x)?x?2ex?m?2lnx1?lnx,g'(x)?2x?2e?,设xx21lnx21?2lnx2x3?3?2lnx3h(x)?2x?2e?2?2,则h'(x)?2?3?q(x)?2x?3?2lnx,,设?33xxxxx12126x3?2q'(x)?0?x?1q(x)?q()??3?2ln则q'(x)?6x??,,易知?0,即极小值3333333xx2q(x)?0也即h'(x)?0在(0,??)上恒成立,所以h(x)在(0,??)上单调递增,又h(e)?0,因此e是h(x)的唯一零点,当0?x?e时,h(x)?0,当x?e时,h(x)?0,所以g(x)在(0,e)上递减,在(e,??)上

22递增,g极小值(x)?g(e),函数g(x)至少有一个零点,则g(e)?e?2e?m?11?0,m?e2?.故ee选B.

考点:函数的零点,用导数研究函数的性质.

【名师点睛】本题考查函数的零点的知识,考查导数的综合应用,题意只要函数g(x)的最小值不大于0,

21?2lnx2x3?3?2lnx因此要确定g'(x)的正负与零点,又要对g'(x)求导,得g\x)?2?3?,此?33xxx3时再研究其分子q(x)?2x?3?2lnx,于是又一次求导,最终确定出函数f(x)的最小值,本题解题时

多次求导,考查了学生的分析问题与解决问题的能力,难度较大.

24.正项等比数列?an?中,a2018?2a2016?a2017,若aman?16a1,则

A.1 【答案】D 【解析】

B.

3 5C.

13 641?的最小值等于( ) mn3D.

2分析:先求公比,再得m,n关系式,最后根据基本不等式求最值.

2详解:因为a2018?2a2016?a2017,所以q?2?qq?0?q?2,

2m?1?n?12?16a12?m?n?2?4?m?n?6, 因为aman?16a1,所以a12因此

4141m?n14nm14nm3??(?)?(5??)?(5?2?)?, mnmn66mn6mn2当且仅当m?2n?4时取等号 选

点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.

5.某人有3个电子邮箱,他要发5封不同的电子邮件,则不同的发送方法有( ) A.8种 【答案】C 【解析】

由题意得,每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式,所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱,共有3?3?3?3?3?35种不同的方法,故选C. 6.已知非零向量a,b满足a?2b,若函数f(x)?夹角的取值范围为( ) A.?0,B.15种

C.35种

D.53种

131x?ax2?a.bx?1在R 上存在极值,则a和b32???? ?6?B.????,?? ?3?C.???2??,? ?33?D.????,?? ?3?【答案】B 【解析】

设a和b的夹角为? ∵f?x??131x?ax2?abx?1在R上存在极值 ?3222∴f?(x)?x?ax?a?b?0有两个不同的实根,即??a?4a?b?0 ∵a?2b

2019-2020学年南通市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2019-2020学年南通市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知下列说法:??3?5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;①对于线性回归方程y②甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80,则模型甲的拟合效果更好;③对分类变量X与Y,随
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