第一节 交变电流的产生和描述
【基础梳理】
一、交变电流
1. 交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流． 2. 正弦交流电的产Th和图象
(1) 产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2) 中性面
①定义：与磁场方向垂直的平面．
②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．
(3) 图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其
图象为正弦曲线，如图所示．
二、描述交变电流的物理量
1. 交变电流的周期和频率的关系：T＝． 2. 交变电流的“四值”
(1) 瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
(2) 峰值：交变电流(电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．
(3) 有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦
交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝．
(4) 平均值：用＝n 来计算．
通常所说交变电流、电压的数值，各种交流电器设备所标的额定电压
和 额定电流的数值，一般交流电表测量的数值，都是指有效值(除非有特殊说明)．
【自我诊断】
判一判
(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．( ) (2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．( 动势最大．(
)
) )
(3) 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，经过中性面时产生的感应电(4) 在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．( )
(5)交变电压的有效值与峰值之间的关系是 U＝.( 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×
做一做
(6)交流电压表及交流电流表的读数均为瞬时值．( )
如图所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )
A．5 A C．3.5 A
B．5 A D．3.5 A
提示：选 B.选择一个周期(0.02 s)的时间，根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有：
I2R×0.02＝(4 A)2R×0.01＋(3 A)2R×0.01
解得：I＝5 A，即B 项正确．
想一想
如图甲、乙、丙、丁、戊所示，把材料相同、面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同 的轴以相同的角速度转动，此过程中感应电动势的最大值是否相同？为什么？
提示：相同，因为感应电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴的位置无关，与线圈的形状无关．
对交变电流的变化规律分析
【知识提炼】
1. 正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)
磁通量 函数 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt 图象 电动势 e＝Emsin ωt ＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt i＝Imsin ωt ＝sin ωt 电流 2. 两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变． (2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变． 3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1) 确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 Em＝nBSω、Im＝求出相应峰
值．
(2) 明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
①线圈从中性面位置开始转动，则 i－t 图象为正弦函数图象，函数式为 i＝Imsin ωt. ②线圈从垂直中性面位置开始转动，则 i－t 图象为余弦函数图象，函数式为 i＝Imcos
ωt.
【典题例析】
图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形线
圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO′转动，由线圈引出的导线 ae 和 df 分别与两个跟线圈一起绕 OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示．已知 ab 长度为 L1，bc 长度为 L2，线圈以恒定角速度 ω 逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
(1) 线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1 的
表达式；
(2) 线圈平面处于与中性面成 φ0 夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出 t 时刻整个
线圈中的感应电动势 e2 的表达式；
(3) 若线圈电阻为 r，求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热．(其他电阻均不计)
[审题指导] 从线圈平面经过中性面开始计时，则线圈在时间 t 内转过角度 ωt，瞬时感应电动势 e＝Em·sin ωt，其中 Em＝NBSω.线圈平面处于与中性面成 φ0 夹角位置时开始计时， 要注意此时线圈的初相位．计算线圈转动一周电阻 R 上产生的焦耳热，要用有效值进行计算．
[解析] (1)矩形线圈 abcd 转动过程中，只有 ab 和 cd 切割磁感线，设 ab 和 cd 的转动速度为 v，则
v＝ω·
在 t 时刻，ab 和 cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1＝BL1v⊥
由图可知 v⊥＝vsin ωt 则整个线圈的感应电动势为
e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt.
(2) 当线圈由图丙位置开始运动时，在 t 时刻整个线圈的感应电动势为
e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．
(3) 由闭合电路欧姆定律可知
I＝
这里 E 为线圈产生的感应电动势的有效值
E＝＝
则线圈转动一周在 R 上产生的焦耳热为
QR＝I2RT 其中 T＝ 于是 QR＝πRω.
[答案] (1)e1＝BL1L2ωsin
ωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) (3)πRω 【迁移题组】
迁移 1 交变电流的产Th过程分析
1．(2024·南京、盐城模拟)图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为 10 Ω，外接一只电阻为 90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
A．t＝0 时刻线圈平面与中性面垂直B．每秒钟内电流方向改变 100 次C．灯泡两端的电压为 22 V
D．0～0.01 s 时间内通过灯泡的电量为 0
高中物理《交变电流》优质课教案、教学设计
