离散数学W16L2C4-4.7函数的复合与反函数

函数定义

定义设F 为二元关系, 若?x∈domF 都存在唯一的y∈ranF 使xFy 成立, 则称F 为函数. 对于函数F, 如果有xFy, 则记作y=F(x), 并称y 为F 在x 的值.

例1 F1={,,}

F2={,}

F1是函数, F2不是函数

1

4.3 关系的运算

关系的基本运算有: 定义域, 值域, 域, 逆关系, 右复合(左复合), 限制和像等七种.定义4.6设R是二元关系

(1)R中所有有序对的第一元素构成的集合称

XY为R的定义域(Domain), 记作domR.其形

R式化表示为:

domR = { x | ?y(?R) }

(2) R中所有有序对的第二元素构成的集合称domRranR为R的值域(Range), 记作ranR.其形式化

表示为:

fldRranR = { y | ?x(?R) }

(3) R的定义域和值域的并集称为R的域(Field), 记作fldR.其形式化表示为:

fldR = domR ∪ranR

4.3 关系的运算

定义4.9设R为二元关系, A是集合

(1) R在A上的限制(Under), 记作R|A, 其中R|A = { | ?R, x?A }(2) A在R下的像(Image), 记作R[A], 其中R[A] = ran(R|A)

R不难看出: R在A上的限制R|A是R的子关系, A在R下的像R[A]是ranR的子集.

AR[A]R|A4.3 关系的运算

例4.7 设R = { <1, 2>, <1, 3>, <2, 2>, <2, 4>, <3, 2> }

123234则,

R|{2,3} = { <2, 2>, <2, 4>, <3, 2> }R|{1} = { <1, 2>, <1, 3> }R|?= ?

R[{1}] = { 2, 3 }R[{3}] = { 2 }R[?] = ?

关系的基本运算定义（续）

逆与合成

F?1= { | ?F}

F°G= | | ?z(?G ??F) }

例2 F={<1,2>, <2,3>, <1,4>, <2,2>}G={<1,1>, <1,3>, <2,3>, <3,2>, <3,3>} F?1={<2,1>, <3,2>, <4,1>, <2,2>} G°F={<1,3>, <2,2>, <2,3>}F°G={<1,2>, <1,4>, <3,2>, <3,3>}5