选修2-3第二章
《随机变量及其分布》
2.4正态分布
姓名：王江伟
学号：2010011134 班级：10级数学一班
2.4正态分布
一．教材分析： （1）地位：
正态分布是高中数学学习内容中新增的内容之一，是概率论与统计学的重要内容。一方
面，它是在学生学习了总体分布后给出的一种自然界最常见的一种分布，它是学生进一步应用正态分布解决实际问题的理论依据，因此它起着承上启下的桥梁作用；另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布都可以用正态分布来近似描述。因此在理论研究中， 正态分布占有很重要的地位。 （2）作用：
在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容
的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修三第三章概率知识的后续。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。 （3）编排：
旧教材采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间里不理
解正态分布的来源。新教材利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线的来源。正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布，在现实生活中有非常广泛的应用。在这里学习正态分布，也有利于学生在大学阶段的进一步学习。
二．学情分析：
（1）认知结构：在必修三的学习中，学生已经掌握了统计等知识，这为学生理解利用频率分布直方图来研究小球的分布规律奠定了基础。但正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象，学生理解比较困难。
（2）年龄特征：做为在学生高中阶段编排的知识点，学生在以往的经历与学习生活中对正态分布有所接触，但不知其理论，在教学中可引用学生较为熟悉的例子进行教学，例如一个班级的成绩分布，一个地区的人口年龄分布等。
三．教学目标：
（1）知识与技能目标：理解并掌握（标准）正态分布和正态曲线的概念、意义及性质，并
能简单应用。
（2） 过程与方法目标：能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生
通过观察并探究
律，提高分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合，函数与方程等数学思想方法。 （3）情感态度与价值观目标：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成
积极的学习态度、健康向上的人生态度，具有科学精神和正确的世界观、人生观、价值观，形成有责任感和使命感的社会公民。
四．教学重点：
本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点并给出定义、归纳方法的探索认识过程，其重点为正态分布的概念、正态曲线的性质和标准正态分布的一些简单计算。
五．教学难点：
正态分布做为一个高中新课程新引入的知识点，没有现成的教学经验，其概念难于理解，但在现实生活中有会经常遇见的一种分布，学生不熟悉其本身性质，概念中又涉及一些微积分知识，致使教师的教与学生的学都相对比较困难。
六．教学方法：
按照建构主义观点，教学不只是知识的传递，更应该是知识的处理和转换。因此，本节课主要采用“启发式教学”与“合作学习教学”的模式组织教学，凸现学生的主体地位，让教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，让学生通过函数观点主动建构出正态分布、 正态曲线和标准正态分布、标准正态曲线。其中主要的教学方法是讲授法，实验观察法。
七．设计思想：
（1）有序的教学，在基于课本讲解的基础上做适当的拓展，让学生有发展的空间，提高学生对知识追求的渴望欲。
（2）遵循教学的基本规律，根据学生特点，达到教学目标的要求。 （3）有目的有计划的教学，恰当解决教学过程中遇到的问题。
（4）完成教学要求同时，提升学生对真理的认同感，对科学对事物有自己的理解看法，最终对学生的情感价值观产生积极影响。
八．教学过程：（借助多媒体设备） （一）复习引入
总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线。 （二）导入新课
1. 利用多媒体设备掩饰高尔顿板试验
（1）教师创设情境，为导入新知做准备。
（2）学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考。
（3）学生经过观察发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的。 （4）师生互动发现小球掉落发布情况为中间多两边少。 2. 用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律
（1）观察频率分布直方图。
（2）学生依然发现频率的分布依然是中间多两边少。 3. 引入正态分布曲线
（1） 学生看出其图像型如“钟”。 （2） 引出正态分布的函数
??,?(x)?1e2???(x??)22?2,x?(??,??)
（3）简单介绍正态曲线
曲线中任意的一个x均对应着唯一的一个y值，经过拟合，这条曲线是（或近似地是）下列函数的图像： ??,?(x)?其中?是圆周率，e是自然对数的底，实数?和?(??0)为参数。我们称??,??x?的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 ?与?分别反映的是均值与标准差。 （三）讲授新知 1. 正态分布函数
1e2???(x??)22?2,x?(??,??)（即正态分布函数）
??,?(x)?21e2???(x??)22?2,x?(??,??)
记做X~N(?,?)，其中???????,0?????. 2. 正态分布曲线特点
（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交。
（2）曲线是单峰的，它关于直线x??对称。 （3）曲线在x??处达到峰值
1?2?.
（4）曲线与x轴之间面积为1.（其中面积的计算涉及积分内容，讲解点到即可。） 3. 函数与参数?,?之间的关系
（1）固定?的值，观察?对图像的影响
当?值固定时，正态分布曲线位置由?确定，曲线随?之变化而沿x轴平移。
《正态分布》教学设计
