31311，所以成绩不低于120分的人数约为总人数的(1?)?，应抽取50??10（份） 5255512222210.C 弦长2r2?a2?r，得4d?3r,6a?3a?3(a?1),a?.
21111.A 分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则OP?(x?,x?,1)，
22数的
平面A1BD的法向量AC1?(?1,1,1)sin??113?2(x?)2?12.
12.D 求点A(1,?2),B(4,4),F(1,0)，从而kPF?kAB?13.1
5. 314.2 当x?2时，由x?2?x得x??1或2，满足条件； 当2?x?5时，由2x?1?x得x?1不满足条件； 当x?5时，由
21?x得x??1，不满足条件. x故这样的x值有2个. 15.(-4,-3)
64216.42 a1a14?a5a10?a7a8?10,a1a2???a14?10，∴lga1?lga2?????lga14?42.
17.解：（Ⅰ）f(x)?2sinxcosx?2cosx?1?sin2x?cos2x?所以f(x)的最小正周期为?. 由?22sin(2x?)，
4??2?2k??2x??4??2?2k?(k?Z)得k???8?x?k??3?(k?Z)， 8所以f(x)的单调增区间为[k???8,k??3?](k?Z). 8（Ⅱ）由题意知f(A)?又∵A是锐角，∴2A???22sin(2A?)?1,sin(2A?)?，
442?4??4,?A??4，
因为A1O?BO?O，所以AC?平面A1OB，
又因为AC?平面ABC，所以平面ABC?平面A1OB. （Ⅱ）解：因为侧面A1ACC1?底面ABC，所以A1O?BO.
以O为坐标原点，分别以OB、OC、OA1为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则A(0,?1,0),B(3,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,3),B1(3,1,3)， 所以AA,3),AB1?(3,2,3),AC?(0,2,0)， 1?(0,1设平面AB1C的一个法向量为n?(x1,y1,z1)， 所以???n?AB1?0,?3x1?2y1?3z1?0,即?所以可取n?(?1,0,1).
?2y1?0?n?AC?0?因为平面ABC的一个法向量为OA1,n??1?(0,0,3)，所以cos?OA由图知二面角B1?AC?B为锐角，所以二面角B1?AC?B的大小为19.解：（Ⅰ）设甲、乙经第一次考核后合格为事件A1、B1，
32. 3?22??. 4设事件E表示第一轮考核后甲不合格、乙合格，则P(E)?P(A1?B1)?0.6?0.6?0.36. 即第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率为0.36.
（Ⅱ）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次考核后合格入选为事件A、B、C，则
P(A)?0.4?0.5?0.2,P(B)?0.6?0.5?0.3,P(C)?0.4?0.5?0.2,
经过前后两轮考核后合格入选的人数为X，则X可能取0,1,2,3，
P(X?0)?0.8?0.7?0.8?0.448，
P(X?1)?0.2?0.7?0.8?0.8?0.3?0.8?0.8?0.7?0.2?0.416，
P(X?3)?0.2?0.3?0.2?0.012，
P(X?2)?1?0.448?0.416?0.012?0.124.
X的分布列为
X P
0 0.448
1 0.416
2 0.124
3 0.012
数学期望为E(X)?0?0.448?1?0.416?2?0.124?3?0.012?0.7.
1?12m?n?1,???m?,22220.解：（Ⅰ）设E方程为mx?ny?1，则?∴?4 3?m?n?1??n?14?x2?y2?1. ∴E的方程为4（Ⅱ）设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点坐标为(x0,y0)，
x2?y2?1联立，得(1?4k2)x2?8kmx?4m2?4?0， 将直线y?kx?m与4??16(4k2?1?m2)?0，即4k2?1?m2.①
又x0?x1?x2?4kmy1?y2m， ?,y??02221?4k21?4ky0?01??，整理得3km?4k2?1.②
x0?(?1)k2依题意有
由①②可得k?1. 55. 5m1?k2因为m?0，所以k?0，所以k?设O到直线l的距离为d，则d?，
故S?OPQ1?k216(1?4k2?m2)1m??? 2221?k1?4k2(4k2?1)(5k2?1)211??20??4， 229k9kk当
3211k?2,m?时，的面积取最大值，此时， ?OPQ?122k22x?32. 2所以直线l的方程为y?21.解：（Ⅰ）直线y?x?2的斜率为1， 函数f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)??所以f?(1)??2a?， 3xx2a???1，解得a?1， 3112x?2所以f(x)??lnx?2，f?(x)?3，
xx由f?(x)?0得x?2，由f?(x)?0得0?x?2，
所以f(x)的单调递增区间为(2,??)，单调递减区间为(0,2).
2aax?2??,?a?0， 33xxx22由f?(x)?0得x?，由f?(x)?0得0?x?，
aa22所以f(x)的单调递增区间为(,??)，单调递减区间为(0,)，
aa22当x?时，f(x)取极小值，也就是最小值f(x)min?f().
aa222∵对?x?(0,??)都有f(x)?2(a?1)成立，∴f()?2(a?1),?aln?2?2(a?1)，
2aaa2222∴aln?a,ln?1,0?a?，∴实数a的取值范围为(0,).
aaee2（Ⅲ）当a?1时，g(x)??lnx?x?2?b(x?0)，
x（Ⅱ）f?(x)??x2?x?2g?(x)?，由g?(x)?0得x?1，由g?(x)?0得0?x?1.
x2所以g(x)的单调递增区间是(1,??)，单调递减区间为(0,1)，
x?1时，g(x)取得极小值g(1).
?g(e?1)?0,2??1因为函数g(x)在区间[e,e]上有两个零点，所以?g(e)?0,解得1?b??e?1.
e?g(1)?0,?所以b的取值范围是(1,2?e?1]. e2222.解：（Ⅰ）3x?y?3?2?0,x?y?4.
x2?y2?1，设M为x?2cos?,y?sin?， （Ⅱ）设C?:4x2?3xy?2y2?3?2cos(2??).
3所以当M为(1,?33)或(?1,?)， 22x2?3xy?2y2的最小值为1.
23.解：（Ⅰ）因为a?1，所以不等式为x?1?1?x?1， 当x?1时，x?1?1?x?1成立，所以x?1； 当?1?x?1时，1?x?1?x?1，解得x??11，所以??x?1； 22当x??1时，1?x?1??x?1，不等式无解， 所以不等式f(x)?x?1的解集为?xx???.
??1?2?（Ⅱ）由f(x)?0得x?a?2a?1?0，因为对任意x?[1,2],f(x)?0恒成立， 当a?1时，1?a?2a?1?0，解得a?当a?2时，a?2?2a?1?0无解； 当1?a?2时，a?a?2a?1?0无解， 所以a的取值范围是?aa?2； 3??2??. 3?
2019届山西省高考冲刺压轴卷数学(理)试题Word版含答案
