圆锥曲线与方程 单元测试
A组题（共100分）
一．选择题（每题7分）
x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ） 1.已知椭圆
2516A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
2. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.
916251616251693. 动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）
A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 4. 中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于
3，则椭圆的方程是（ ） 5x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.
100361006425162595. 抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（ ）
A.
515 B. 5 C. D. 10 22二．填空（每题6分）
6. 抛物线y?6x的准线方程为＿＿＿＿＿.
7.双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________.
2x2y2??1表示椭圆，则k的取值范围是 . 8. 若曲线
k1?k9.若椭圆x?my?1的离心率为三．解答题（13+14+14）
10.k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x?3y?6有两个公共点？有一个公共点？
没有公共点？
22223，则它的半长轴长为_______________. 211. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y?2x?1交于P、Q两点，|PQ|=15，求抛物线的方程.
12.椭圆的焦点为F1(0,?5),F2(0,5)，点P(3,4)是椭圆上的一个点，求椭圆的方程.
B组题（共100分）
一．选择题（每题7分）
x2y2??1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（ ） 1. 以椭圆
2516x2y2x2y2??1 B. ??1 A.
1648927x2y2x2y2??1或??1 D. 以上都不对 C.
16489272. 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q?则双曲线的离心率e等于（ ）
A.
?2，
2?1 B. 2 C. 2?1 D. 2?2
x2y2??1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2?450，则 3. F1 、F2是椭圆97ΔAF1F2的面积为（ ） A. 7 B.
7757 C. D.
242224. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x?y?2x?6y?9?0的圆心的抛物线的方程是（ ）
A. y?3x或y??3x B. y?3x
2222C. y??9x或y?3x D. y??3x或y?9x
2225. 过抛物线y?2px(p?0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则AB的最小值为（ ）
A.
2p B. p C. 2p D. 无法确定 2二．填空：（每题6分）
6．椭圆5x?ky?5的一个焦点坐标是(0,2)，那么k? ________.
7．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
228.若直线x?y?2与抛物线y?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是_______.
2x2y2??1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为9. 椭圆
4924________________________. 三．解答题（13+14+14）
x2y2?2?1(b?0)上，求x2?2y的最大值. 10．已知点P(x,y)在曲线
4bx2y2??1有相同焦点，且经过点(15,4)，求双曲线的方程. 11. 双曲线与椭圆
273612. k代表实数，讨论方程kx?2y?8?0所表示的曲线.
22C组题（共50分）
，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且1．已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，点P1(x12x2?x1?x3， 则有（ ）
Ａ．FP1?FP2?FP3
Ｂ．FP1?FP2Ｄ．FP22222?FP3
2Ｃ．2FP2?FP1?FP3 ?FP·FP13
22． 抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，
AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________________.
x2y2??1的右焦点，在椭圆上求一点M， 3. 已知定点A(?2,3)，F是椭圆
1612使AM?2MF取得最小值时M点的坐标.
4． 设动点P到点A(?1，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，?APB?2?，且存在常数?(0???1)，使
2得d1d2sin???.
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程； （2）过点B作直线交双曲线C的右支于M，N两点，试围，使OM?ON?0，其中点O为坐标原点.
yd12?d2AP确定?的范
oBx圆锥曲线与方程
A组题（共100分）
一．选择题： 1．D
2．B
3．D
4．C
5．B
二．填空：
36．x??
2三．解答题：
x2y2???1 8．k?0 7．
205
9． 1,或2
?y?kx?222222x?3(kx?2)?6(2?3k)x?12kx?6?0 10. 解：由?2，得，即2?2x?3y?6 ??144k?24(2?3k)?72k?48
2 当??72k?48?0，即k?22266,或k??时，直线和曲线有两个公共点； 3366,或k??时，直线和曲线有一个公共点； 332 当??72k?48?0，即k? 当??72k?48?0，即?266?k?时，直线和曲线没有公共点. 33?y2?2px,消去y得 11. 解：设抛物线的方程为y?2px，则?y?2x?1?24x2?(2p?4)x?1?0,x1?x2?p?21,x1x2? 24p?221)?4??15， 24AB?1?k2x1?x2?5(x1?x2)2?4x1x2?5(则p2?p?3,p2?4p?12?0,p??2,或6 4?y2??4x，或y2?12x
y2x2?1； 12. 解：?焦点为F1(0,?5),F2(0,5)，可设椭圆方程为2?2aa?25y2x21692点P(3,4)在椭圆上，2?2?1,a?40，所以椭圆方程为??1.
4015aa?25
人教A版高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试试题1(含答案)
