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专题09 解析几何 第二十一讲 直线与圆答案部分
2019年
1.【解析】由题意和题图可知，当P为优弧AB的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图
所示，设圆心为O，?AOB?2?，?BOP??AOP?此时阴影部分面积
1?2??2??????. 211S?S扇形AOB?S△AOP?S△BOP??2??22??2?2?sin??????4??4sin?.故
22选B.
22.【解析】 y?4x的焦点为?1,0?，准线为x??1，故符合条件的圆为?x?1??y?4.
223.【解析】解法一：如图，
由圆心与切点的连线与切线垂直，得
m?11??，解得m??2． 22所以圆心为（0，-2），则半径r?(?2?0)2?(?1?2)2?5． 解法二：由r?2?0?m?34?1?4?(m?1)2，得m??2，所以r?5?5. 54.【解析】（1）因为
所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0M过点A,B，
上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线y?x上，故可设M(a, a). 因为
M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r?|a?2|.
22由已知得|AO|=2，又MO?AO，故可得2a?4?(a?2)，解得a=0或a=4. 故
M的半径r=2或r=6.
（2）存在定点P(1,0)，使得|MA|?|MP|为定值. 理由如下：
设M(x, y)，由已知得
M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.
2222由于MO?AO，故可得x?y?4?(x?2)，化简得M的轨迹方程为y?4x. 因为曲线C:y?4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x??1为准线的抛物线，所以
2|MP|=x+1.
因为|MA|?|MP|=r?|MP|=x+2?(x+1)=1，所以存在满足条件的定点P.
2015-2018年
1．A【解析】圆心(2,0)到直线的距离d?|2?0?2|?22， 2所以点P到直线的距离d1?[2,32]．根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为A(?2,0)，B(0,?2)，所以|AB|?22， 所以?ABP的面积S?1|AB|d1?2d1． 2因为d1?[2,32]，所以S?[2,6]，即?ABP面积的取值范围是[2,6]．故选A． 2．C【解析】圆心坐标为(?1,0)，由点到直线的距离公式可知d?选C.
223．B【解析】由x?y?2ay?0（a?0）得x??y?a??a（a?0），所以圆?的
22|?1?0?3|?2，故22圆心为?0,a?，半径为r1?a，因为圆?截直线x?y?0所得线段的长度是22，所
?22?以，解得a?2，圆?的圆心为?1,1?，半径为r2?1，所以?a2?????221?1?2?a???2?0?1???2?1?22?2，r1?r2?3，r1?r2?1，因为r1?r2????r1?r2，
所以圆?与圆?相交，故选B．
4．A【解析】由题意知圆心为(1,4)，由距离公式有|a?4?1|4?1，解得a??，故选A． 23a?1225．D【解析】由题意可得圆的半径为r?22，则圆的标准方程为?x?1???y?1??2．
26．D【解析】圆的标准方程为(x?1)?(y?1)?1，圆心(1,1)到直线3x?4y?b的距离
|7?b|?1，所以b?2或b?12． 57．B【解析】由题意可得，ABBCAC2，∴ΔABC为等边三角形，故ΔABC的外
23)，故ΔABC3接圆圆心时ΔABC的中心，又等边ΔABC的高为3，故中心为(1,外接圆的圆心到原点的距离为1(232)321． 38．22【解析】由题意知x2?(y?1)2?4，所以圆心坐标为(0,?1)，半径为2，则圆心
到直线y?x?1的距离d?|?1?1|?2，所以|AB|?222?(2)2?22． 222229．x?y?2x?0【解析】设圆的方程为x?y?Dx?Ey?F?0
?F?0?(D2?E2?4F?0)，则?1?1?D?E?F?0，解得D??2，E?0，F?0，
?4?2D?F?0?故圆的方程为x?y?2x?0．
10．3【解析】因为AB?CD?0，所以AB?CD，又点C为AB的中点，所以?BAD?45，
设直线l的倾斜角为?，直线AB的斜率为k，则tan??2，k?tan(??22?4)??3．又
B(5,0)，所以直线AB的方程为y??3(x?5)，又A为直线l：y?2x上在第一象限
内的点，联立直线AB与直线l的方程，得?横坐标为3．
2211．(x?1)?(y?3)?1
?y??3(x?5)?x?3，解得?，所以点A的
y?2xy?6??【解析】设圆心为C(?1,m)，由题意A(0,m)，F(1,0)， 所以AC?(?1,0)，AF?(1,?m)， 所以cos?CAF?AC?AF?11???，解得m??3，
2|AC|?|AF|1?m23 因为以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A，所以m?0，取m?22所求圆的方程为(x?1)?(y?3)?1．
12．8【解析】由题意有
12??1，所以ab12b4ab4a2a?b?(2a?b)(?)?4??≥4?2??8．
ababab当且仅当
b4a?，即b?4，a?2时等号成立． ab13．[?52,1]【解析】设P(x,y)，由PA?PB≤20，得2x?y?5≤0，
y2x-y+5=0BM52A52NOx
如图由2x?y?5≤0可知，P在MN上， 由??2x?y?5?0，解得M(1,7)，N(?5,?5)， 22?x?y?50所以P点横坐标的取值范围为[?52,1]． 14．(x?2)2?y2?9.【解析】设C(a,0),(a?0)，则故圆C的方程为(x?2)2?y2?9.
15．4π【解析】圆C的方程可化为x?(y?a)?a?2，可得圆心的坐标为C(0,a)，
半径r?222|2a|45??a?2,r?22?5?3，
55a2?2，所以圆心到直线x?y?2a?0的距离为
|?a?2a||a|?，所以22(|a|2)?(3)2?(a2?2)2，解得a2?2，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积2为4?．
16．4【解析】设A(x1,y1),B(x2,x2),C(x3,0),D(x4,0)，由x?3y?6?0，
得x?3y?6，代入圆的方程，并整理，得y2?33y?6?0，解得y1?23，
y2?3，所以x1?0，x2??3，所以直线AC的方程为y?23??3x，
令y?0得x3?2，直线BD的方程为y?3??3(x?3)，令y?0得x4??2， 则|CD|?|x3?x4|?4．
17．x?2y?5?0【解析】由点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：
x2?y2?5，所以该圆在点P处的切线方程为1?x?2?y?5即x?2y?5?0．
专题09 解析几何第二十一讲 直线与圆(解析版)
