1.有限元软件中常常利用的单元的拓扑类型有哪些？别离用于什么场合？
单元的拓扑类型：有限元软件中常常利用的拓扑结构单元：一维单元：杆与梁管单元；二维单元：平面三角形单元、平面四边形单元、膜单元、等参单元、壳单元等；三维单元：三维实体单元。
利用处合：工程中常把平面应变单元用于模拟厚结构，平面应力单元用于模拟薄结构，膜壳单元用于包括自由空间曲面的薄壁结构。由于三角形单元的刚度比四变形单元略大，因此相对三节点三角形单元，优先选择四边形四节点单元。若是网格质量较高且不发生变形，可利用一阶假定应变四边形或六面体单元，六面体单元优先四面体单元和五面体锲形单元。十节点四面体单元与八节点六面体单元具有相同的精度。网格较粗的情形下利用二阶缩减积分四边形或四面体单元，对于橡胶类体积不可紧缩材料利用Herrmann单元，避免体积自锁。
2.有限元软件中常常利用的单元的几何类型有哪些？别离用于什么场合？
(1)按形状分类：点单元：MASS；线单元：LINK、BEAM、COMBIN；面单元：PLANE、SHELL。
(2)按单元阶次分类：线性单元：对于结构分析问题，单元内的位移数值按线性转变，因此每一个单元内的应力状态是维持不变的；二次单元：对于结构分析问题，单元内的位移数值按二次函数转变，因此每一个单元内的应力状态是线性转变的；P单元：对于结构分析问题，单元内的位移数值按二阶到八阶函数转变，而且具有求解收敛自动控制功能，自动肯定列位置上应采用的函数阶数。
利用处合： ①点单元
几何形状为点型的结构，可用以下单元模拟 MASS单元主要用于动力学分析质量块结构的模拟。 ②线单元
几何形状为线型的结构，能够用以下单元模拟。 Link单元用于桁架、螺栓、螺杆等连接件的模拟。 Beam单元用于梁、螺栓、螺杆、连接件等的模拟。 Pipe单元用于管道、管件等结构的模拟。
Combin单元用于弹簧，细长构件等的模拟。 ③面单元
几何形状为面型的结构，可用以下单元模拟。
(1)SHELL单元：主要用于薄板或曲面结构的模拟，壳单元分析应用的大体原则是每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
(2)PLANE单元：用于整体直角坐标系下x—y平面内结构的应力、应变、轴对称问题，其中平面应变适用于z方向上的几何尺寸远远大于x和y方向上尺寸的情形。方向上的应变成0，但应力不为0。仅允许xy平面内的运动。在z方向具有无线厚度。轴对称适用于x—y面内的横截面绕y轴旋转360°。所形成的三维实体结构，利用对称性只需成立x—y平面内的横截面模型，不允许在-x方向有模型结构，坐标轴规定：x方向是径向，y方向是轴向，z方向是周向，周向位移是0，而周向应力、应变十分明显，只能考虑轴向载荷。
④体单元
几何形状为体型的结构，可用SOLID单元模拟，主要用于三维实体结构的模拟。
3.论述平面应变、平面应力和轴对称问题的含义和实质。
通常将复杂的三维问题简化为平面问题或轴对称问题。平面问题又分为平面应力问题和平面应变问题两类。
①平面应力问题
若变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并且所有应力分量与该方向轴无关，则这种应力状态即为平面应力状态。
也就是说，平面应力是指所有的应力都在一个平面内，若是平面是oxy平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。
平面应力状态特点是：
1)变形体内各质点在与某方向轴（如Z轴）垂直的平面上没有应力作用，即σz=τzx=τzy=0，Z轴为主方向，只有σx、σy、τxy三个独立的应力分量。
2)σx、σy、τxy 沿Z轴方向均匀散布，即应力分量与Z轴无关，对Z轴的偏导数为零。
平面应力状态中Z方向虽然没有应力，但有应变，只有在纯剪切时，没有应力的方向上才没有应变。
工程实际：平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的
尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。而且薄板的两个表面不受外力作用。在工程实际中，薄壁管扭转、薄壁容器经受内压、板料成形中的一些工序等，由于厚度方向的应力相对很小而能够忽略，一般均作为平面应力状态来处置。
②平面应变问题
若是物体内所有质点都只在同一个坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向没有变形，这种变形称为平面变形或平面应变。
也就是说，平面应变是指所有的应变都在一个平面内，一样若是平面是oxy平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。
平面应变状态特点是：
1)σz即为主应力，且为σx、σy的平均值，即为中间应力，又是平均应力，是一个不变量σz=σ2=(σx+σy)/2=σm，只有三个独立的应力分量σx、σy、τxy。
2)若以应力主轴为坐标轴，平面变形时应力状态就是纯切应力状态叠加一个应力球张量。
工程实际：平面应变问题比如压力管道、水坝侧向水压问题等，这种弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，而且沿长度不变；柱体的两头受固定约束。
③轴对称问题
当旋转体经受的外力对称于旋转轴散布时，则旋转体内质点所处的应力状态称为轴对称应力状态。处于轴对称应力状态时，旋转体的每一个子午面（通过旋转体轴线的平面，即θ面）都始终维持平面，而且子午面之间夹角维持不变。由于变形体是旋转体，所以采用圆柱坐标系更为方便。
有些轴对称问题，例如均匀变形时的单向拉伸、锥形模挤压几平毡间圆柱体镦粗等，径向和周向的正应力分量必相等，即σρ=σθ。
有限元中的一些问题
