③ 由1+3=2, 1+3+5=3, 1+3+5+7=4…… 推断出从1开始的n个連续奇数的和等于n等。
可以看出经验归纳法是获取新知识的重要手段，是知识攀缘前进的阶梯。
2. 经验归纳法是通过少数特例的试验，发现规律，猜想结论，要使规律明朗化，必须进行足夠次数的试验。
由于观察产生的片面性，所猜想的结论，有可能是错误的，所以肯定或否定猜想的结论，都必须进行严格地证明。（到高中，大都是用数学归纳法证明）
第二部分 典例精析
例1 平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？
例2．符号n！表示正整数从1到n的連乘积，读作n的阶乘。例如 5！＝1×2×3×4×5。试比较3与（n+1）！的大小（n 是正整数）
n2
222
例3．求适合等式x1+x2+x3＋…+x2003=x1x2x3…x2003的正整数解。
丙练习14
1． 除以3余1的正整数中，一位数有＿＿个，二位数有＿＿个，三位数有＿＿个，n位数
有＿＿＿＿个。
2． 十进制的两位数a1a2可记作10a1＋a2,三位数a1a2a3记作100a1+10a2+a3,四位数
a1a2a3a4记作＿＿＿＿，n位数＿＿＿记作＿＿＿＿＿＿
3． 由1＋2＝（1＋2），1＋2＋3＝（1＋2＋3），1＋2＋3＋4 ＝（＿＿＿）,1＋＿＿＿＿＿＿＝15，1＋2＋…＋n=( )。 4． 用经验归纳法猜想下列各数的结论（是什么正整数的平方）
①111－222????1??????2＝（＿＿＿）；111????1－222??????2＝（ ＿＿）。
2；
2
2
3
2
3
3
3
2
3
3
2
3
3
3
2
3
3
3
3
10个15个22n个1n个2②11156＝（＿＿＿＿）；11??115556＝（＿＿＿）
??????155????????????9位9位n位n位22
5． 把自然数1到100一个个地排下去：123……91011……99100
① 这是一个几位数？②这个数的各位上的各个数字和是多少 6．计算
1111＋＋＋…＋＝
11?1212?1313?1419?20 （提示把每个分数写成两个分数的差） 7．a是正整数，试比较a和(a+1)的大小. 8．. 如图把长方形的四条边涂上红色，然 后把宽3等分，把长8等分，分成24个 小长方形，那么这24个长方形中，
两边涂色的有＿＿个，一边涂色的有＿＿个，四边都不着色的有＿＿个。
本题如果改为把宽m等分,长n等分(m,n都是大于1的自然数)那么这mn个长方形中，两边涂色的有＿＿个，一边涂色的有＿＿个，四边都不着色的有＿＿个
9．把表面涂有红色的正方体的各棱都4等分，切成64个小正方体，那么这64个中，三面涂色的有＿＿个，两面涂色的有＿＿＿个，一面涂色的有＿＿＿个，四面都不涂色的有＿＿＿＿个。
本题如果改为把长m等分,宽n等分,高p等分，（m,n,p都是大于2的自然数）那么这mnp个正方体中，三面涂色的有＿＿＿个，两面涂色的有＿＿＿个，一面涂色的有＿＿＿＿个，四面都不涂色的有＿＿＿＿＿个。
10．一个西瓜按横，纵，垂直三个方向各切三刀，共分成＿＿＿块，其中不带皮的有＿＿块。
a+1
a 11．已知两个正整数的积等于11112222，它们分别是＿＿＿，＿＿＿。
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