7. 用观察法写出方程3x+7y=1几组整数解：
y= x=1 4 －2 1?7y? 3
第三篇 二元一次方程组解的讨论
第一部分 基本方法
1. 二元一次方程组??a1x?b1y?c1的解的情况有以下三种：
ax?by?c22?2① 当
a1b1c1??时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） a2b2c2a1b1c1??时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） a2b2c2② 当
③ 当
a1b1?（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解： a2b2c1b2?c2b1?x??a1b2?a2b1? ? （这个解可用加减消元法求得）
ca?ca?y?2112?a1b2?a2b1?2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按
二元一次方程整数解的求法进行。
3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解
含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 第二部分 典例精析
例1. 选择一组a,c值使方程组??5x?y?7
?ax?2y?c
例2. a取什么值时，方程组??x?y?a 的解是正数？
?5x?3y?31
?2x?my?4例3. m取何整数值时，方程组?的解x和y都是整数？
x?4y?1?
例4. （古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？
第三部分 典题精练
1. 不解方程组，判定下列方程组解的情况：
① ??3x?5y?1?x?2y?3?2x?y?3 ②? ③?
?3x?5y?1?3x?6y?9?4x?2y?3
2??x?3y?a?a?11． a取什么值时方程组?的解是正数？
2??9x?6y?9a?2a?2
?x?2y?5?a2． a取哪些正整数值，方程组?的解x和y都是正整数？
3x?4y?2a?
?x?ky?k3． 要使方程组?的解都是整数， k应取哪些整数值？
x?2y?1?
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