高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、象限角:角?的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落
在第几象限,则称?为第几象限角.
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、终边相等的角:与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360o???k?360o?90o,k??
ooooooooooooooooo4、已知?是第几象限角,确定
??n???所在象限的方法:先把各象限均分n等n*份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则?原
?来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
n例4.设?角属于第二象限,且cos?2??cos?2,则
?角属于( ) 2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解.C 2k???2???2k???,(k?Z),k???4??2?k???2,(k?Z),
当k?2n,(n?Z)时,
??在第一象限;当k?2n?1,(n?Z)时,在第三象限; 22?0,?而cos?2??cos?2?cos?2?2在第三象限;
5、1弧度:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
- 1 -
6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l,则角?的弧度数的绝对值是??l. r?180?7、弧度制与角度制的换算公式:2??360o,1o?,1???57.3o. ?180???8、若扇形的圆心角为???为弧度制?,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,
?o11则弧长l?r?,周长C?2r?l,面积S?lr??r2.
229、设?是一个任意大小的角,?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?,它与原点
yxy,cos??,tan???x?0?. rrx10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:sin????,cos????,tan????. 的距离是rr?x2?y2?0,则sin??y??17?的正弦线和余弦线,则给出的以下18不等式:①MP?OM?0;②OM?0?MP; ③OM?MP?0;④MP?0?OM,其中正确的是_____________________________。 例7.设MP和OM分别是角
PTOMAx17?17??MP?0,cos?OM?0 181812、同角三角函数的基本关系:
解.② sin平方关系:?1?sin2??cos2??1,?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??; 商数关系:?2?sin??sin???tan?,?sin??tan?cos?,cos???.
tan?cos???13、三角函数的诱导公式:口诀:奇变偶不变,符号看象限.
?1?sin?2k?????sin?,cos?2k?????cos?,tan?2k?????tan??k???. ?2?sin???????sin?,cos???????cos?,tan??????tan?. ?3?sin??????sin?,cos?????cos?,tan??????tan?. ?4?sin??????sin?,cos???????cos?,tan???????tan?.
?5?sin??????????cos?,cos?????sin?. ?2??2???6?sin??
????????cos?,cos??????sin?. ?2??2?- 2 -
?
例9.满足sinx?3的x的集合为_________________________________。 214、先平移后伸缩:函数y?sinx的图象上所有点向左(右)平移?个单位长度,得到函数y?sin?x???的图象;再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数y?sin??x???的图象;?再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的?倍(横坐标不变),得到函数y??sin??x???的图象.
先伸缩后平移:函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数y?sin?x的图象;再将函数y?sin?x的图象上?所有点向左(右)平移
?个单位长度,得到函数y?sin??x???的图象;再将函?数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的?倍(横坐标不变),得到函数y??sin??x???的图象.
例10.将函数y?sin(x?)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
3?再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( C )
311?1??A.y?sinx B.y?sin(x?) C.y?sin(x?) D.y?sin(2x?)
222266函数y??sin??x??????0,??0?的性质: (1)①振幅:?;②周期:??⑤初相:?.
(2)函数y??sin??x?????,当x?x1时,取得最小值为ymin ;当x?x2时,
取得最大值为ymax,则???2??;③频率:f?1?;④相位:?x??;??2?11?ymax?ymin?,???ymax?ymin?,22??x2?x1?x1?x2?. 2
- 3 -
例11.如图,某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数y?Asin(?x??)?b
(1) 求这段时间最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式
解(1)20°; (2)y?10sin(?x-5?)?20
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15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 y?cosx 数 y?sinx 性 质
y?tanx 图象 定义域 值域 R R ???xx?k??,k???? 2????1,1? 当x?2k????1,1? ?k???当x?2k??k???时, ymax?1; R ?2最值 时,ymax?1; 当x?2k???2?k???当x?2k????k???时,ymin??1. 既无最大值也无最小值 时,ymin??1. 周期性 奇偶性 2? 2? ? 奇函数 偶函数 奇函数 在?2k???,2k???k???????在?2k??,2k??? 22??单上是增函数; 调?k???上是增函数; 在?2k?,2k???? 性 ????在?k??,k??? 22???k???上是增函数, 但在整个定义域上不具有单调性。 ?k???上是减函数. - 4 -
?3???在?2k??,2k??? 22???k???上是减函数. 对对称对性 称中心对称中心?k?,0??k??? 称x?k??对称中心轴???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??? ?k??,0??k??? ?2???2?k??? 无对称轴 例14.已知函数y?f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移相
同
,
则
已
知
函
数
?,这样得到的曲线和y?2sinx的图象2y?f(x)的
解
析
式
为
____y?1?sin(2x?)___________________________. 22第二章 平面向量
1.平面向量的知识点:
(1)a?b?abcos?,?其中??[0,?]?
(2)a?b?x1x2?y1y2,其中a?(x1,y1),b?(x2,y2) (3)a在b方向上的投影:acos?? (4)两向量的夹角:cos??2a?bb
a?bab (5)向量的模:a?a?x2?y2,其中a?(x,y) (6)
a//b?a??b(b?0)?x1y2?x2y1a//b??1?2??2?1(其中a??1e1??1e2,b??2e1??2e2)
(7)向量三角不等式:|a|?|b|?a?b?|a|?|b|
第三章 三角恒等变换
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(完整word版)高中数学必修4三角函数知识点总结归纳
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