高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、象限角：角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落
在第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、终边相等的角：与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360o???k?360o?90o,k??
ooooooooooooooooo4、已知?是第几象限角，确定
??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原
?来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
n例4．设?角属于第二象限，且cos?2??cos?2，则
?角属于（ ） 2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解.C 2k???2???2k???,(k?Z),k???4??2?k???2,(k?Z),
当k?2n,(n?Z)时，
??在第一象限；当k?2n?1,(n?Z)时，在第三象限； 22?0，?而cos?2??cos?2?cos?2?2在第三象限；
5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
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6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r?180?7、弧度制与角度制的换算公式：2??360o，1o?，1???57.3o． ?180???8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，
?o11则弧长l?r?，周长C?2r?l，面积S?lr??r2．
229、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点
yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 的距离是rr?x2?y2?0，则sin??y??17?的正弦线和余弦线，则给出的以下18不等式：①MP?OM?0；②OM?0?MP； ③OM?MP?0；④MP?0?OM，其中正确的是_____________________________。 例7．设MP和OM分别是角
PTOMAx17?17??MP?0,cos?OM?0 181812、同角三角函数的基本关系：
解.② sin平方关系：?1?sin2??cos2??1，?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??； 商数关系：?2?sin??sin???tan?，?sin??tan?cos?,cos???．
tan?cos???13、三角函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限．
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2???6?sin??
????????cos?，cos??????sin?． ?2??2?- 2 -
?
例9．满足sinx?3的x的集合为_________________________________。 214、先平移后伸缩：函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；?再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
先伸缩后平移：函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上?所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函?数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
例10．将函数y?sin(x?)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
3?再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ）
311?1??A．y?sinx B．y?sin(x?) C.y?sin(x?) D.y?sin(2x?)
222266函数y??sin??x??????0,??0?的性质： （1）①振幅：?；②周期：??⑤初相：?．
（2）函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，
取得最大值为ymax，则???2??；③频率：f?1?；④相位：?x??；??2?11?ymax?ymin?，???ymax?ymin?，22??x2?x1?x1?x2?． 2
- 3 -
例11．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数y?Asin(?x??)?b
(1) 求这段时间最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式
解（1）20°； （2）y?10sin(?x-5?)?20
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15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx 数 y?sinx 性 质
y?tanx 图象 定义域 值域 R R ???xx?k??,k???? 2????1,1? 当x?2k????1,1? ?k???当x?2k??k???时， ymax?1； R ?2最值 时，ymax?1； 当x?2k???2?k???当x?2k????k???时，ymin??1． 既无最大值也无最小值 时，ymin??1． 周期性 奇偶性 2? 2? ? 奇函数 偶函数 奇函数 在?2k???,2k???k???????在?2k??,2k??? 22??单上是增函数； 调?k???上是增函数； 在?2k?,2k???? 性 ????在?k??,k??? 22???k???上是增函数， 但在整个定义域上不具有单调性。 ?k???上是减函数． - 4 -
?3???在?2k??,2k??? 22???k???上是减函数． 对对称对性 称中心对称中心?k?,0??k??? 称x?k??对称中心轴???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??? ?k??,0??k??? ?2???2?k??? 无对称轴 例14．已知函数y?f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移相
同
，
则
已
知
函
数
?，这样得到的曲线和y?2sinx的图象2y?f(x)的
解
析
式
为
____y?1?sin(2x?)___________________________. 22第二章 平面向量
1.平面向量的知识点：
（1）a?b?abcos?,?其中??[0,?]?
（2）a?b?x1x2?y1y2,其中a?(x1,y1),b?(x2,y2) （3）a在b方向上的投影：acos?? （4）两向量的夹角：cos??2a?bb
a?bab （5）向量的模：a?a?x2?y2,其中a?(x,y) (6)
a//b?a??b(b?0)?x1y2?x2y1a//b??1?2??2?1(其中a??1e1??1e2,b??2e1??2e2)
(7)向量三角不等式：|a|?|b|?a?b?|a|?|b|
第三章 三角恒等变换
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(完整word版)高中数学必修4三角函数知识点总结归纳
