相交线与平行线例题
一．基本知识填空题
1、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。
求证：AB//EF
证明：经过点C作CD//AB ∴∠BCD=∠B。（ ） ∵∠BCF=∠B+∠F，（已知） ∴∠ （ ）=∠F。（ ） ∴CD//EF。（ ） ∴AB//EF（ ）
A B A D
C D 1 2 F
E F 3 4
B C E 2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ） 3．已知：如图，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB（图2-81）
求证：∠B＝∠F．
证明：∵DE∥GF（ ） ∴∠F＋∠E＝180°
（ ）
∵EF∥DC（ ）
∴∠E＋∠D＝180°（ ） ∴∠F＝∠D（ ） 又 ∵BC∥DE，（ ）
1
∴∠D＋∠C＝180°（ ） ∵DC∥AB（ ） ∴∠B＋∠C＝180°
（ ）
∴∠B＝∠D（ ） ∴∠F＝∠B（ ） 2．已知：如图2-82，DE∥BC， ∠ADE＝∠EFC， 求证：∠1＝∠2
证明：∵ DE∥BC（ ） ∴∠ADE＝______
（ ）
∵∠ADE＝∠EFC（ ） ∴______＝______
（ ）
∴DB∥EF（ ） ∴∠1＝∠2（ ）
3、如图6：
（1）? EF∥AB，（已知）
∴ ∠1=
（ ）； （2）? ∠3= （已知） ∴ AB∥EF
（ ）； （3）? ∠A= （已知） ∴ AC∥DF
（ ）； （4）? ∠2+ =1800（已知） ∴ DE∥BC
（ ）； （5）? AC∥DF（已知） ∴ ∠2= （ ）；
（6）? EF∥AB（已知）
0
∴ ∠FCA+ =180
（ ）；
二．填空选择题
1．如图6，与∠1成同位角的角有 ；与∠1成内错角的是 ；与∠1成同旁内角的角
是 ．
2．如图7，∠1＝∠2，∠DAB＝85o， 则∠B＝ 度．
3．如图8，已知∠1＋∠2＝180o，则图中 与∠1相等的角共有 个．
4．若两个角的一边在同一直线上，另一边 互相平行，则这两个角（ ） （A）相等 （B）互补 AB（C）相等或互补 （D）都是直角 5．已知，如图4，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ） EA．∠α＋∠β＋∠γ＝360° B．∠α－∠β＋∠γ＝180° C．∠α＋∠β－∠γ＝180° D．∠α＋∠β＋∠γ＝180° Cα DB 6．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次 O 反射后的出射光线O/B平行于α，则角θ等于 度 7． 一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进， 则这两次拐弯的角度应是（ ） Ａ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° Ｂ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° Ｃ．第一次向左拐40°，第二次向左拐140° Ｄ．第一次向右拐40°，第二次向右拐140° 8．如图2-78，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是 [ ] A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2－∠3＝90°C．∠1－∠2＋∠3＝90°D．∠2＋∠3－∠1＝180° 三、计算与说理
1．已知：如图20，∠ABC＝50o，∠ACB＝60o，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．求∠BOC的度数．
2．如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝
A θ O /β1∠BAD，试说明AD∥BC． 2
A D 3、已知：BC//EF，∠B=∠E，
求证：AB//DE。
B P C
E F
4、如图 ，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140o，求∠BFD的度数？
2
一、填空题
1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角.
2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____. 3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____. 4.如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____.
图1 图2 图3 图4 图5 5.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____. 6.一个角的余角比这个角的补角小_____.
7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____. 8.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____. 9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对.
图6 图7 图8 图9 图10 10.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____. 11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.
12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.
13.如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角. 二、选择题
15.下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补
C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 16.下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )
A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 18.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( ) A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3 19.如图12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( ) A.AD∥BC .∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD
20.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于( ) A.40° B.45° C.55° D.65°
21.如图14，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( ) A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A－∠E+∠D=180° C.∠A+∠E－∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°
3
图12图 13图 14图
三、解答题 22.如图15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°， 求∠EDC的度数. 25.如图18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，
∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
23.如图16，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.
26.如图19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.
24.如图17，∠1=∠4的度数.
27.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，
求证：DA⊥AB.
1∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与2
4
图22
相交线与平行线练习题2
