大一下学期高等数学期末考试试题及答案

②考试结束时，请每位考生按卷面

答题纸

草稿纸由表及里依序对折上交；

不得带走试卷。

高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】

参考解答与评分标准

一、 填空题【每小题4分，共20分】 1、

； 2、

；3、

； 4、3，0； 5、

.

二、 试解下列各题【每小题7分，共35分】

1、解：方程两边对 求导，得

， 从而

，

…………..【4】

该曲线在

处的切向量为

…………..【5】

故所求的切线方程为………………..【6】

法平面方程为 即

……..【7】

２、解：

，该立体 在

面上的投影区域为

．…..【2】

故所求的体积为

……..【7】

３、解：由

，知级数

发散…………………【3】

又

,

.故所给级数收敛且条件收敛．【7】

４、解：

， …………………………………【3】

【7】

５、解：

的方程为

，

在

面上的投影区域为

．

又

，…..………【３】

故

..【7】

三、【9分】解：设

为该椭圆上的任一点，则点到原点的距离为

……【1】

令

，

则由

，解得

，

．于是得到两个可能极值点

…………………【7】

又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得．

故

……【9】

四、【10分】 解：记

与直线段

所围成的闭区域为 ，则由格林公式，得

．………………【5】

而 …………【8】