高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】
院（系）别 班级 学
号 姓名 成绩 大题 小题 得分 一 二 1 2 3 4 5 三 四 五 六 七 一、 填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）
1、已知向量
、 满足
， ，
，则
．
2、设
，则
．
3、曲面
在点
处的切平面方程为 ．
4、设
是周期为 的周期函数，它在
上的表达式为
，则
的傅里叶级数
在
处收敛于 ，在
处收敛于 ．
5、设
为连接
与
两点的直线段，则
．
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．
二、 解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
1、求曲线
在点
处的切线及法平面方程．
2、求由曲面 及
所围成的立体体积．
3、判定级数
是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？
4、设
，其中
具有二阶连续偏导数，求
．
5、计算曲面积分
其中
是球面
被平面
截出的顶部．
三、 （本题满分9分）
抛物面
被平面
截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
四、 （本题满分10分）
计算曲线积分
，
其中
为常数，
为由点
至原点
的上半圆周 ．
五、 （本题满分10分）
求幂级数
的收敛域及和函数．
六、 （本题满分10分）
计算曲面积分
，
其中
为曲面
的上侧．
七、 （本题满分6分）
设
为连续函数，
，
，其中
是由曲面
与
所围成的闭区域，求
．
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备注：①考试时间为2小时；
大一下学期高等数学期末考试试题及答案
