故答案为：?5,??? 【点睛】
本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
17．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：??1,2?
【解析】 【分析】
先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合A,B，然后根据交集概念求解
AB的结果.
【详解】
因为x?1?2，所以1x3，所以A???1,3?；
??x?4??x?2??0x?2?0，所以?又因为，所以?4?x?2，所以B???4,2?； x?4?x??4则AB???1,2?.
故答案为：??1,2?. 【点睛】
解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.
18．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f（x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题
?310?解析：?,?
?23?【解析】 【分析】
由题意可得f（x），g（x）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】
由函数f(x)??x?ax?a?2，g(x)?2f(x)的对称轴为x?2x?1可得f(x)，g(x)的图象均过(?1,1)，且
a，当a?0时，对称轴大于0.由题意可得f(x)?g(x)恰有0，1两2?f(1)?g(1)310??a?；当a?0时，对称轴小于0.因为个整数解，可得?3?f(2)?g(2)2f??1??g??1?,
由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a的范围是??310?,?. ?23??310?故答案为：?,?.
?23?【点睛】
本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．
19．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【
?1?
解析：?0,?
?4?
【解析】 【分析】
由已知可构造logaa【详解】
?2x?t??x有两不同实数根，利用二次方程解出t的范围即可.
f(x)?logaa2x?t为增函数，
且x??m,n?时，函数f?x??logaa???2x?t?的值域也为?m,n?，
?f(m)?m,f(n)?n，
?相当于方程f(x)?x有两不同实数根,
?loga?a2x?t??x有两不同实根，
即ax?a2x?t有两解， 整理得：a2x?ax?t?0， 令m?a,m?0 ，
x?m2?m?t?0有两个不同的正数根，
???1?4t?0?只需?即可，
t?0?解得0?t?1， 4??1?4?故答案为：?0,? 【点睛】
本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.
20．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段
13????,解析：?? 8??【解析】
若对任意的实数x1?x2都有
f(x1)?f(x2)?0成立，
x1?x2则函数f(x)在R上为减函数，
?(a?2)x,x?2?x∵函数f(x)???1?，
????1,x?2??2??a?2?0?2故?， ?1??2(a?2)????1?2??计算得出：a????,??13??． 8?点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
三、解答题
21．(1)1；(2)???,?；(3)k??1. 4??1??【解析】 【分析】
（1）由题得f?x?的图像关于x?1对称，所以a?1；（2）令2x?t，则原不等式可化为
?1?m??1???t?2?恒成立，再求函数的最值得解；（3）令t?log2x(t?0)，可得
?t?2t1?1或t2?k?1，分析即得解.
【详解】
(1)∵f?x??f?2?x?，∴f?x?的图像关于x?1对称，∴a?1.
?1?(2)令2?t(t?2)，则原不等式可化为m??1???t?2?恒成立. ?t?x21??1?1?∴m??1???，∴m的取值范围是???,?.
4???t?min4(3)令t?log2x(t?0)，
则y?g?x?可化为y?t??k?2?t?k?1??t?1??t?k?1?，
22由?t?1??t?k?1??0可得t1?1或t2?k?1，
∵y?g?x?有4个零点，t1?1=|log2x|有两个解， ∴t2?k?1=|log2x|有两个零点，∴k?1?0,?k??1. 【点睛】
本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22．（1）f(x)??3x?3x?18（2）[12,18] 【解析】 【分析】 【详解】 （1）
2?3?2??b?8?a?ab,?3?2??a??3,b?5 ,f?x???3x2?3x?18 aa12 （2）因为f?x???3x?3x?18开口向下，对称轴x?? ,在?0,1?单调递减，
2所以当x?0,fmax?x??18,当x?1,fmin?x??12 所以函数f(x)的值域为[12,18] 【点睛】
本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解． 23．（1）奇函数；（2）???,?2? 【解析】 【分析】
（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及f?x?与f??x?的关系，可得答案； （2）由（1）知函数f?x?是奇函数，将原不等式化简为f?1?m??f??2m?1?，判断出
f?x?的单调性，可得关于m的不等式，可得m的取值范围.
【详解】
解：（1）函数f?x?的定义域是R，因为f??x??lg?x?1?x所以f?x??f??x??lgx?1?x?2?，
?2??lg??x?1?x2?lg1?0，
?即f??x???f?x?，所以函数f?x?是奇函数.
（2）由（1）知函数f?x?是奇函数，所以f?1?m???f?2m?1??f??2m?1?，设
y?lgu，u?x?1?x2，x?R.
因为y?lgu是增函数，由定义法可证u?x?1?x2在R上是增函数，则函数f?x?是
R上的增函数.
所以1?m??2m?1，解得m??2，故实数m的取值范围是???,?2?. 【点睛】
本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.
24．（1）乙模型更好，详见解析（2）4月增长量为8，7月增长量为64，10月增长量为512；越到后面当月增长量快速上升. 【解析】 【分析】
（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当x?5时的函数值，最接近32的模型好；
（2）第n月的增长量是f?n??f?n?1?，由增长量总结结论. 【详解】
?a?b?c?3?a?1??（1）对于甲模型有?4a?2b?c?5，解得：?b??1
?9a?3b?c?9?c?3???y?x2?x?3当x?5时，y?23.
?pq?r?3?p?1?2?对于乙模型有?pq?r?5，解得：?q?2，
?pq3?r?9?r?1???y?2x?1当x?5时，y?33.
因此，乙模型更好；
（2）x?4时，当月增长量为2?1?2?1?8，
?4??3?x?7时，当月增长量为?27?1???26?1??64，
109x?10时，当月增长量为?2?1???2?1??512，
从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分） 【点睛】
【常考题】高中必修一数学上期末第一次模拟试题(及答案)
