6．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出函数f?x??lnx?3x?10的零点的范围，进而判断x0的范围，即可求出x0. 【详解】
由题意可知x0是f?x??lnx?3x?10的零点， 易知函数f?x?是（0，??）上的单调递增函数，
而f?2??ln2?6?10?ln2?4?0，f?3??ln3?9?10?ln3?1?0， 即f?2???f?3??0
所以2?x0?3，
结合x的性质，可知x0?2. 故选B. 【点睛】
本题考查了函数的零点问题，属于基础题．
????7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若又由函数若函数
，则
在，则
在
上单调递减，
在轴左侧，排除C，D.
开口向下，其图象的对称轴
上是增函数，
图象开口向上，且对称轴在轴右侧，
因此B项不正确，只有选项A满足. 【点睛】
本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
8．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，且f(x)在区间
1[m2,n]上的最大值为2，所以f(m)?f(n)=2，由f(x)?log2x?2解得x?2,，即
2m,n的值分别为1，2．故选A．
2考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．
9．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数y?详解：函数y?， ∴排除B， 当x?0时，y?减， 故排除A,D， 故选C．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
lnxx性质，即可得到正确答案.
lnxx的定义域为{x|x?0} ，
（f?x）?ln?xxx??lnxx ??（fx）lnxx?lnx1-lnx,y??, 函数在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递2xx10．B
解析：B 【解析】
a?a2因为f?x?=2x?2?x,所以f?a?=2a?2?a?3,则f?2a?=22a?2?2a=(2?2)?2=7.
选B.
11．D
解析：D 【解析】
2ae5n?a15n5n由题设可得方程组{?m?5?na，由2ae?a?e?，代入
2ae?4ae(m?5)n?1a?emn41emn?12?，联立两个等式可得{，由此解得m?5，应选答案D。
12e5n?212．B
解析：B 【解析】
由题意，f（﹣x）+f（x）=0可知f（x）是奇函数， ∵f?x??g?x??x，g（﹣1）=1， 即f（﹣1）=1+1=2 那么f（1）=﹣2． 故得f（1）=g（1）+1=﹣2， ∴g（1）=﹣3， 故选：B
二、填空题
13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象 解析：3
【解析】 【分析】 由f2?x??af?x??0可得出f?x??0和f?x??a?a??0,3??，作出函数y?f?x?的图
象，由图象可得出方程f?x??0的根，将方程f?x??aa??0,3?的根视为直线y?a与函数y?f?x?图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程f?x??aa??0,3?的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】
????f2?x??af?x??0?0?a?3?，?f?x??0或f?x??a?0?a?3?.
方程f?x??a?0?a?3?的根可视为直线y?a与函数y?f?x?图象交点的横坐标， 作出函数y?f?x?和直线y?a的图象如下图：
由图象可知，关于x的方程f?x??0的实数根为?2、3.
由于函数y??x?2?的图象关于直线x??2对称，函数y?x?3的图象关于直线x?3对称，
2关于x的方程f?x??a?0?a?3?存在四个实数根x1、x2、x3、x4如图所示， 且
x?x4x1?x2??2，3?3，?x1?x2?x3?x4??4?6?2， 22因此，所求方程的实数根的和为?2?3?2?3. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
14．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB然后求解A×B即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A∪B=x|x≥0A∩B= 解析：
【解析】 【分析】
分别确定集合A,B，然后求解【详解】 求解函数求解函数则
表示为区间形式即【点睛】
本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
的定义域可得：的值域可得，
.
，
,
即可.
，
结合新定义的运算可知：
15．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(??,?1)
【解析】 【分析】
先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】
2由x2?5x?6?0，解得x?6或x??1，所以函数y?log2(x?5x?6)的定义域为
(??,?1)(6,??).令u?x2?5x?6，则函数u?x2?5x?6在???,?1?上单调递减，
在?6,???上单调递增，又y?log2u为增函数，则根据同增异减得，函数
y?log2(x2?5x?6)单调递减区间为(??,?1).
【点睛】
复合函数法：复合函数y?fg(x)的单调性规律是“同则增，异则减”，即y?f(u)与
??u?g(x)若具有相同的单调性，则y?f?g(x)?为增函数，若具有不同的单调性，则
y?f?g(x)?必为减函数．
16．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：?5,???
【解析】 【分析】
???m?7??0????m?5??0??m?5?0根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到?解不等式
m?7?0??m?2?7???12?m?7组即可. 【详解】
当x?1时，f?x??1?x?2m?mx?18?6x?19?2m??m?7?x， 当1?x?2时，f?x??x?1?2m?mx?18?6x?17?2m??m?5?x， 且f?1??12?m，
当2?x?3时，f?x??x?1?mx?2m?18?6x?17?2m??m?5?x， 且f?2??7，
当x?3时，f?x??x?1?mx?2m?6x?18??19?2m??m?7?x， 且f?3??m?2，
若函数f?x?? x?1?mx?2?6x?3在x?2时取得最小值，
???m?7??0????m?5??0??m?5?0根据一次函数的单调性和函数值可得?，解得m?5，
?m?7?0?m?2?7???12?m?7故实数m的取值范围为?5,???
【常考题】高中必修一数学上期末第一次模拟试题(及答案)
