【常考题】高中必修一数学上期末第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．已知f?x?是偶函数，它在?0,???上是增函数.若f?lgx??f??1?，则x的取值范围
是（ ） A．?
?1?,1? 10??B．0,11010,
C．??1?,10??10?D．?0,1???10,???
B．f(x)在（0，2）单调递减
D．y=f(x)的图像关于点（1，0）对称
2．已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则 A．f(x)在（0，2）单调递增 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称 3．已知a?23,b?33,c?253，则 A．b?a?c C．b?c?a
<0的x的取值范围（ ） A．（－∞，2）
C．（－∞，-2）∪（2，+∞） 5．若f?x???B．（2，+∞） D．（－2，2）
是???,???的增函数,则a的取值范围是( )
C．???,3? B．a?b?c D．c?a?b
4214．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）
??3?a?x?4a,x?1?x,x?1B．?,3?
5
2A．?,3?
?2?5???2???
D．??2?,??? ?5?6．[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx?3x?10?0的根，则[x0]?（ ） A．1 7．对数函数可能是( )
B．2
且
C．3
与二次函数
D．4
在同一坐标系内的图象
A． B． C． D．
8．已知函数f(x)?log2x，正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，若f(x)在区间
[m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为
A．
1，2 2B．2，2 2C．
1，2 4D．
1，4 49．函数y?lnxx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．已知f?x?=2x?2?x,若f?a??3,则f?2a?等于 A．5
B．7
C．9
D．11
11．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
y?aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有
则m的值为（ ） A．10
B．9
C．8
D．5
a升，412．已知函数f(x)?g(x)?x，对任意的x?R总有f(?x)??f(x)，且g(?1)?1，则
g(1)?（ ）
A．?1
B．?3
C．3
D．1
二、填空题
2???x?2?,x?0213．已知函数f?x???，则关于x的方程f?x??af?x??0?a??0,3????x?3,x?0的所有实数根的和为_______. 14．设
是两个非空集合，定义运算
，
，则
________.
．已知
215．函数y?log2(x?5x?6)单调递减区间是 ．
16．若函数f?x?? x?1?mx?2?6x?3在x?2时取得最小值，则实数m的取值范围是______；
17．若集合A?{x||x?1|?2}，B??x|2??x?2??0?，则AB?______. x?4?x?118．已知函数f(x)??x?ax?a?2，g(x)?2，若关于x的不等式f(x)?g(x)恰
有两个非负整数解，则实数a的取值范围是__________． ．．．．
19．若存在实数m,n?m?n?，使得x??m,n?时，函数f?x??logaa?2x?t?的值域也为
?m,n?，其中a?0且a?1，则实数t的取值范围是______.
?(a?2)x,x?2?x20．已知函数f(x)???1?，满足对任意的实数x1?x2，都有
????1,x?2??2?f(x1)?f(x2)?0成立，则实数a的取值范围为__________．
x1?x2三、解答题
21．已知函数f?x??x?2ax?1满足f?x??f?2?x?.
2(1)求a的值； (2)若不等式
f?2x?4x?m对任意的x??1,???恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数g?x??flog2x?klog2x?1有4个零点，求实数k的取值范围. 22．已知函数f(x)?ax?(b?8)x?a?ab 的零点是-3和2 (1)求函数f(x)的解析式.
(2)当函数f(x)的定义域是0,1时求函数f(x)的值域. 23．已知函数f?x??lgx?1?x（1）判断函数f?x?的奇偶性；
（2）若f?1?m??f?2m?1??0，求实数m的取值范围.
24．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型y?ax?bx?c，乙选择了模型y?pq?r，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数. （1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由. （2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？ 25．已知全集U?R，函数f(x)?x2????2?2?.
x?3?lg(10?x)的定义域为集合A，集合
B??x|5?x?7?
（1）求集合A； （2）求(CUB)?A.
26．如图，?OAB是等腰直角三角形，?ABO?90，且直角边长为22，记?OAB位于直线x?t?t?0?左侧的图形面积为f?t?，试求函数f?t?的解析式.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用偶函数的性质将不等式f?lgx??f??1?变形为flgx?f?1?，再由函数
??y?f?x?在?0,???上的单调性得出lgx?1，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单
调性即可求出结果. 【详解】
由于函数y?f?x?是偶函数，由f?lgx??f??1?得flgx?f?1?， 又
函数y?f?x?在?0,???上是增函数，则lgx?1，即?1?lgx?1，解得
??1?x?10. 10故选：C. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2．C
解析：C 【解析】
由题意知，f(2?x)?ln(2?x)?lnx?f(x)，所以f(x)的图象关于直线x?1对称，故C正确，D错误；又f(x)?ln[x(2?x)]（0?x?2），由复合函数的单调性可知f(x)在
(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．
【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么函数的图象有对称轴x?a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有2f(a?x)??f(b?x)，那么函数f(x)的图象有对称中心(a?b,0)． 23．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
因为a?2=4,b?3,c?5，且幂函数y?x在(0,??) 上单调递增，所以b 4323232323点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间???,0?,?0,1?,?1,??? ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 4．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据偶函数的性质,求出函数f?x??0在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】 由函数f?x?为偶函数,所以f??2??f?2??0,又因为函数f?x?在(－∞，0]是减函数,所以函数f?x??0在(－∞，0]上的解集为??2,0,由偶函数的性质图像关于y轴对称,可得 ?f?x??0的解集为(-2,2). 在(0,+ ∞)上f?x??0的解集为(0,2),综上可得, 故选:D. 【点睛】 本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题. 5．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用函数y?f?x?是???,???上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点x?1处的函数值大小，即?3?a??1?4a?1，然后列不等式可解出实数a的取值 2范围． 【详解】 ??3?a?x?4a,x?1fx?由于函数???是???,???的增函数， 2x,x?1?则函数y??3?a?x?4a在???,1?上是增函数，所以，3?a?0，即a?3； 且有?3?a??1?4a?1，即3?5a?1，得a?22， 5因此，实数a的取值范围是?,3?，故选A. 【点睛】 本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系． ?2?5??
【常考题】高中必修一数学上期末第一次模拟试题(及答案)
