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甘肃农业大学硕士研究生入学统一考试
《高等数学》高等数学科目
考试大纲
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《数学》高等数学科目考试大纲
科目类型 课程类别 科目三 学术型 √ 科目代码 科目四 712 该门课程的考试，考察考生对高等数学基本概念和基本理论的掌握程度，以考查目标 及综合运用相关知识分析和解决相关问题的能力与水平，为后续课程的学习打下坚实的理论基础。 要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本考试要求 方；要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，能综合运用所学的知识分析问题和解决问题。3 《高等数学》第二版，崔克俭主编，中国农业出版社，2016 《高等数学（上，下）》第七版，同济大学数学系主编，高等教育出版社,2015 相关书目 试题类型 考试范围
主要包括：单项选择题、填空题、计算题，解答题、应用题和证明题。 考试内容：（1）函数与极限；（2）一元函数微分学；（3）一元函数积分学；（4）多元函数微积分学；(5) 常微分方程。各部分的要求如下： 一、函数与极限 1.了解函数的概念,了解函数的表示法,会建立应用问题的函数关系． 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3.了解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5.了解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并熟悉利用两个重要极限求极限的方法． 8.掌握无穷小、无穷大的概念，理解无穷小阶的比较的概念，熟悉用等价无穷小替换求极限． 9.掌握函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型． 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念,导数和微分的关系，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义；理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3.了解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数． 2
考试范围
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解并会用柯西( Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)定理．
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
三、一元函数积分学
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质，掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法．
3.掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分方法．
4.熟悉积分上限函数，掌握积分上限函数求导数和牛顿一莱布尼茨公式． 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分．
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积)及函数的平均值．
四、多元函数微积分学
1.了解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．
2.理解二元函数的极限与连续的概念，了解闭区域上多元连续函数的性质． 3.理解多元函数偏导数与全微分的概念，熟悉多元函数的一阶、二阶偏导数，会求多元函数全微分，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的一阶及二阶偏导数．
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，并求解简单的应用问题．
5.理解二重积分的概念与性质，掌握它的计算方法(直角坐标、极坐标)．
五、常微分方程
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，熟悉一阶齐次微分方程求解.
3.会用降阶法解下列形式的微分方程:y(n)?f(x)，y???f(x,y?)和
y???f(y,y?)．
4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理． 5.掌握二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的解法． 6.会用常微分方程解决一些简单的应用问题．
装订要求：A4纸(左边距2.6、右边距2.2、上边距2.5、下边距2.0)，单倍行距。
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2024年甘肃农业大学712高等数学(含线性代数)-高等数学
