数学人教版七年级上册3.2解一元一次方程-合并同类项与移项教案设计
《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计
张玲梅
湖北省十堰市第五中学
一、内容与解析 1. 内容
解一元一次方程中的“合并同类项”，通过列一元一次方程感受等量关系“总量=各分量之和” 2．内容核心
本章的核心内容用方程解决实际问题。方程的解法是初中内容的核心，合并同类项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，合并同类项的依据是乘法分配律，运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项，从而使方程向x=a的形式转化。合并同类项是后续解方程经常应用的步骤，并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。
建立方程模型在解决实际问题中占有重要的地位，贯穿于全章的始终，从实际问题中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然的反映所讨论的内容是从实际需要中产生。列方程对学生来说是个难点，以实际问题引入增强学生的兴趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步骤，有利于提高学生分析问题和解决问题能力。
解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用，化归思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。
根据以上分析，确定本节课的教学重点是：确定问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c的方程，会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c+d类型的一元一次方程。 二、目标和目标解析 1．目标
（1）掌握解方程中的合并同类项，会解形如“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想。
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程思想的作用以及它的应用价值。 2．目标解析
达成目标（1）的标志是：知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。
达成目标（2）的标志是：通过对实际问题的研究，建立ax+bx=c类型的方程，
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观察与分析方程的特征，可以通过合并同类项解这类方程；在“列方程”和“解方程”的过程中，能够体会方程思想的价值。 三、学生学情分析
学生已经学习了有理数的运算，掌握了单项式，多项式的有关概念及同类项、合并同类项的方法，会利用等式的基本性质解方程。学习了方程的解的概念，这些知识为本节课的学习做了铺垫。我所教的班级学生基础知识和发展水平一般，但整体学习气氛较浓厚，学生的好奇心和求知欲较强。 四、教学过程
（一）观看微课，明确目标 （二）例题示范，规范解题 （三）课堂练习，巩固新知 （四）建立模型，解决问题 （五）归纳总结，搭建框架 （六）布置作业，夯实基础 五、发展学生核心素养分析
化归思想是解方程的基本思想，在教学时引导学生联系解方程的目标是最终得到x=a的形式来体会具体的解法步骤。列方程解应用题中，培养学生分析问题解决问题的能力是数学培养的目标。 六、教学过程
（一）创设情境，导入新课
1.幻灯片上展示《学习目标》
2.播放微课（讲解ax+bx=c类型的方程的解法）
师生互动：视频中老师在讲什么内容？用什么方法来解决问题？
设计意图：微课导入，利用学生对于声光刺激加强学生的记忆，帮助学生在课前三分钟迅速进入学习状态，达到轻松学习数学的目的。教师在观看视频后立即提出问题，得到本节课的学习重点，帮助学生明确学习目标。开门见山，引出课题。
（二）例题示范，规范解题
例1 解下列方程
5（1）2x- x=6-8 (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2【师生活动】：
1.教师引导学生观察方程左右两边都是同类项，得到解这类一元一次方程需合并同类项方程。
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2.得到ax=b后要想解方程需怎么完成？
左右两边需同时除以系数，即同时乘以系数的倒数，对于这一步教师提问：观察前后两式x的系数，发现变成了1，就叫“系数化为1” 3.幻灯片展示规范格式。
设计意图：进一步巩固合并同类项解方程的方法。将方程一边含未知数的项，另一边的常数项，分别合并成一项。使方程化成ax=b的形式，两边除以a，将方程化成x=a/b（a≠0）的形式。
（三）课堂练习，巩固新知
1.解下列一元一次方程（1）-8x+9x=-3-5 13
(2) x - x=7
22 (3)-3x+0.5x=1 (4)6m-2.5m=-10-2×2
设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解。通过（1）让学生知道解一元一次方程中的“合并同类项”“系数华为1”需要根据方程的形式灵活处理。通过（2）的计算，提醒学生项的写法遵循整式的书写方式。通过（3）的计算让学生感受到系数化为1时，最好将小数化为分数。通过（4）进一步巩固解方程的方法。四道小练习让学生感受解方程就是将方程一边含未知数的项，另一边的常数项，分别合并成一项，使方程化成ax=b的形式，两边除以a，将方程化成x=a/b（a≠0）的形式。
【小组活动】小组交流讨论，解方程的步骤及计算细节，归纳总结知识， 设计意图：让学生及时归纳总结学习心得，训练学生的语言表达能力，明确解方
程的具体做法。
【师生活动】教师提问，学生回答 （1）解一元一次方程的一般步骤？
（2）合并同类项时，计算的心得？系数化为1呢？ （3）合并同类项的作用？(教师板书)
设计意图：学生分享心得，共同提高运算能力，理解文字语言与符号语言的对应
关系。
（四）建立模型，解决问题
1出示问题1：我校三年共买电脑260台，去年买的数量是前年的3倍，今年又是去年的3倍，前年我校买了多少台电脑？ 【师生活动】学生读题后，教师提出问题
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（1）在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，
谁能说一说自己的想法，请说出你的理由。
（2）那我们用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？ （3）未知数设了，下一步应该做什了呢？ （4）列方程的根据是什么？所列的方程是什么？
学生思考后发表意见，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析找到题目中的关键词“共260台”，得到“前年购买量+去年购买量+今年购买量=260”（教师板书）
设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论， 一种轻松的学习氛围，激发
学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题，实际就是列方程的一般步骤，让学生体会列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培养学生独立解决问题的能力，感受到用方程解决实际问题更简便。
【师生活动】学生回答，教师展示完整解答过程 设计意图：规范解题，强化解决实际问题的步骤 2.探究规律
例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻的数的和是－1 701，这三个数各是多少？ 【小组活动】小组交流讨论，对比问题1与例2的异同点 设计意图：让学生发现实际问题的内在区别与联系 【师生活动】教师提问：
师：这两道实际问题的共同点是什么？ 生：都是三个量的“和”的关系，
设计意图：明确方程就是 * + * + * =某值的形式 师：不同点呢？
生：问题1中三个两的关系很明确，都是3倍的关系，而例2相邻的三个数的关
系不明确。
师：相邻的三个数的有什么关系呢？大家请观察它们的绝对值，分别是? 生：1,3,9,27,81……
师：它们的绝对值有什么关系？ 生：后一个数是前一个数的3倍 师：请观察它们的符号？ 生：正负交替出现
师：那么这三个数究竟有什么关系呢？ 生：后一个数是前一个数的-3倍
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设计意图：层层引导学生发现审题重在明确数量关系，提高学生分析问题的能力 师：请问同学们，问题1与例2还有什么区别？ 生：问题1的问题只问了前年购买量，例2问的三个数 师：有三个数，我们可以怎么设未知数呢？ 生：设第一个数为x
设计意图：探究规律的题目是本课的难点，通过对比例2与问题1，发现两道题
异同点，从而突破“三个相邻的数的关系”这一难点
【学生活动】学生独立完成解答过程
设计意图：给学生足够的思考空间，加深理解及应用 【师生活动】学生回答，教师展示完整解答过程 师：本题列方程的依据是什么？ 生：第一个数+第二个数+第三个数=-1701
师：解完方程后，确保解答结果正确，请同学们带入检验 师：观察 前年购买量+去年购买量+今年购买量=260 第一个数+第二个数+第三个数=-1701 我们发现它们都是和的关系，给出“总量=各分量之和” 同学们请认真思考，我们在解决实际问题时，应该怎样做呢？ 设计意图：做到一题一小结，让同学们每做一道题就有所得。
（五）归纳总结，搭建框架
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并回答下列问题 1 你今天所学方程的特点是什么？解这样的方程有哪些步骤? 2：如何列方程？分哪些步骤？列方程的关键是什么？
设计意图：教师引导学生归纳本节课的重点，使学生对方程的解法以及列方程有
一个全面的认识，同时养成反思的总结的习惯。
（六）布置作业，夯实基础
教科书习题3.2第1题6题
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