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参考答案
1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D 11．A 12．D
13．3 14．
4 15．①②. 16．25
17.证明：∵a?b?O，∴O?a，O?b， 又∵????a，????b，∴O??，O??， ∵????c，∴O?c， ∴a，b，c三线共点． 18．解：连接B1G，EG，B1F，CF.
∵E、G是棱DD1、CC1的中点， ∴A1B1∥EG，A1B1=EG.
∴四边形A1B1GE是平行四边形． ∴B1G∥A1E.
∴∠B1GF(或其补角)就是异面直线A1E与GF所成的角．
在Rt△B1C1G中，B1C1＝AD＝1，C1G＝AA1＝1，
∴B1G＝.
在Rt△FBC中，BC＝BF＝1，
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∴FC＝.
，CG＝1，
在Rt△FCG中，CF＝∴FG＝
.
在Rt△B1BF中，BF＝1，B1B＝2， ∴B1F＝
，在△B1FG中，B1G＋FG＝B1F，
2
2
2
∴∠B1GF＝90°.
因此异面直线A1E与GF所成的角为90°. 19．
证明：（1）连接A1B，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1//BB1且AA1?BB1， 所以四边形AA1B1B是平行四边形.
又因为D是AB1的中点，所以D也是BA1的中点.
在?BA1C中，D和E分别是BA1和BC的中点，所以DE//A1C.
?平面ACC1A1， 又因为DE?平面ACC1A1，AC1所以DE//平面ACC1A1.
（2）由（1）知DE//A1C，因为A1C?BC1，所以BC1?DE.
又因为BC1?AB1，AB1?DE?D，AB1，CE?平面ADE，所以BC1平面ADE. 又因为AE?平面ADE，所以AE?BC1.
在?ABC中，AB?AC，E是BC的中点，所以AE?BC.
因为AE?BC1，AE?BC，BC1?BC?B，BC1，BC?平面BCC1B1， 所以AE?平面BCC1B1.
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20．证明：（1）由
是菱形?BC//AD
QBC?面ADE,AD?面ADE?BC//面ADE3分
由
是矩形?BF//DE
QBF?面ADE,DE?面ADE?BF//面ADE
QBC?面BCF,BF?面BCF,BC?BF?B?面BCF//面ADE6分
（2）连接AC，AC?BD?O由是菱形，?AC?BD
由ED?面ABCD,AC?面ABCD?ED?AC
QED,BD?面BDEF,ED?BD?D?AO?面BDEF， 10分
则AO为四棱锥A?BDEF的高 由
是菱形，?BAD??3，则?ABD为等边三角形，
由BF?BD?a；则AD?a,AO?313332aSBDEF?a，VA?BDEF??a2?a?a14分 232621．证明：（1） 因为四边形ABCD是矩形，
所以AB//CD． 又AB平面PDC，CD平面PDC，
所以AB//平面PDC， 又因为AB平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，
所以AB//EF． （2） 因为四边形ABCD是矩形，
所以AB⊥AD． 因为AF⊥EF，（1）中已证AB//EF，
所以AB⊥AF， 又AB⊥AD，
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由点E在棱PC上（异于点C），所以F点异于点D，
所以AF∩AD＝A， AF，AD平面PAD，
所以AB⊥平面PAD， 又AB平面ABCD， 所以平面PAD⊥平面ABCD． 22．证明：（1）BE⊥PD
由题意知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°．∴CD⊥BD 又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD
∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE ∵CD∩PD=D，∴BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC （2）（利用等体积法） 设C到面PAD的距离为h， 则VC?PAD?VP?ACD，即?1111?1?2?h???1?1?1 32322?21?=∴h?，，． 2=sin??6222∴直线CD与平面PAD所成角为
?． 6（3）连接AF，交BD于点O，则AO⊥BD.
∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD 过点O作OH⊥PD于点H，连接AH，则AH⊥PD ∴∠AHO为二面角A﹣PD﹣B的平面角． 在Rt△ABD中，AO=2PA?AD6 ．在Rt△PAD中，AH? ． ?2PD33 ． 2在Rt△AOH中，sin∠AHO=∴∠AHO=60°．即二面角A﹣PD-B的大小为60°．
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黑龙江省大庆十中2024-2024学年高二数学上学期第一次月考试题
