2024年中考数学试题分类汇编之十九
分式及分式方程
一、选择题
8．（2024成都）（3分）已知x?2是分式方程A．3
B．4
kx?3??1的解，那么实数k的值为( ) xx?1C．5
k?1?1， 2D．6
【解答】解：把x?2代入分式方程得：解得：k?4． 故选：B．
8.（2024福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A. 3(x?1)?6210 xB.
6210?3 x?1C. 3x?1?6210 xD.
6210?3 x【答案】A
【详解】解：由题意得：3(x?1)?故选A.
8．（2024哈尔滨）（3分）方程A．x??1
21的解为( ) ?x?5x?26210， xB．x?5 C．x?7 D．x?9
【解答】解：方程的两边同乘(x?5)(x?2)得： 2(x?2)?x?5，
解得x?9，
经检验，x?9是原方程的解． 故选：D． 9．(2024天津)计算
x1?的结果是（ ） 22(x?1)(x?1)1
A．
1 x?1B．
1?x?1?2 C．1 D．x?1
答案:A
7（2024河北）.若ab，则下列分式化简正确的是（ ）
a?2aA. ?
b?2ba?2aB. ?
b?2ba2aC. 2?
bbD.
1a2?a 1bb2【答案】D 【详解】∵a≠b， ∵
a?2a?，选项A错误； b?2ba?2a?，选项B错误； b?2ba2a?，选项C错误； 2bb1a2?a，选项D正确； 1bb2故选：D．
10. （2024四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时。到达目的地后，甲对乙说：我用你所花的时间，可以行使180km”.乙对甲说：“”我用你花的时间行驶80km”。从他们的交谈中可以判断，乙驾驶的时长为（ ） A. 1.2小时 B. 1.6小时 C.1.8小时 D.2小时 【解析】本题考查列分式方程解实际问题。设乙驾驶的时长为x小时，则甲为（3-x）小时，
18080km/h, 乙的速度为km/h。由匀速驾驶一半路程得： x3-x18080（3-x)??x?，解得：x1?1.8,x2?9.经检验，x1?1.8，x2?9都是所列方程
x3?x所以甲的速度为：
的解，但x2?9不符合题意故舍去。所以乙驾驶的时长为1.8小时。故选C. 5.（2024贵阳）当x?1时，下列分式没有意义的是（ ） A.
x?1 xB.
x x?1C.
x?1 xD.
x x?1 2
【答案】B
11.（2024长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ） A.
400500 ?x?30x400500 ?x?30xB.
400500 ?xx?30C.
400500 ?xx?30D.
解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品， 依题意，得：故选：B．
7．（2024齐齐哈尔）（（3分）若关于x的分式方程值范围为（ ） A．m＜﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6
解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2）， 解得：x=
??+10
， 23?????2
400500?． xx?30??2???
=+5的解为正数，则m的取
B．m≤﹣10
D．m＞﹣10且m≠﹣6
由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4， 则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6， 故选：D．
2．（2024上海）（4分）用换元法解方程关于y的方程是（ ） A．y2﹣2y+1＝0 【解答】解：把故选：A．
1．（2024四川南充）（4分）若=?4，则x的值是（ ）
??1
??+1??2??+1??2+
??2??+1
=2时，若设
??+1??2=y，则原方程可化为
B．y2+2y+1＝0
1
C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
=y代入原方程得：y+??=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．
A．4 B．
4
1
C．?4
1
D．﹣4
3
2024年中考数学试题分类汇编之十九 分式及分式方程
