2015～2016学年度上学期期中试题
八年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B B B C B A C
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11、1 12、 60° 13、 11 14、12 15、15° 16、 8 三、解答题：（本大题共7个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：∵DE⊥AB
A∴∠BED=∠AEF=90°………… (2分) E又∵∠A=40°，∠D=45°
F∴∠AFE=∠CFD=50°………… (5分)
BCD∴∠ACB=∠CFD+∠D=95°………… (8分) 第17题图
18、证明：（1）∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF 即：BF=CE………… (1分)
AD在△ABF和△DCE中，
??B??C
O∵?
??A??D ??
BF?CEBEFC∴△ABF≌△DCE(AAS) ………… (4分) 第18题图
∴AB=DC………… (5分)
（2）△OEF为等腰三角形，理由如下： ∵△ABF≌△DCE
∴∠DEC=∠AFB………… (6分) ∴OE=OF………… (7分)
∴△OEF为等腰三角形………… (8分)
19、解：(1) ∵AB=AD=DC
∴设∠DAC=∠C=x ………… (2分)
∴∠ABD=∠ADB=∠DAC+∠C =2x………… (4分) 又∵CA=CB
∴∠ABD=∠BAC=2x ………… (5分) 第19题图 ∴在△ABC中有
x +2x+2x=180° ………… (7分) y解得：x=36°
AD∴∠C=36° ………… (8分)
CF20、解：（1）如图所示：△DEF即为所求………… (2分) 注：画图与交代作图语言各1分
BoEx（2）D，E，F三点的坐标分别为：
PD（1，5），E（1，0），F（4，3）； …………(5分) 第20题图 (3) P点的坐标为：P（0，-1）…………(8分)
21、（1）BE垂直平分AC
证明：∵AC 平分∠DAE
∴∠DAC=∠EAC
C又∵AD∥CE ∴∠DAC=∠ECA =∠EAC ∴EA=EC ………… (2分) DE又∵BA=BC
BA∴B、C两点都在AC的中垂线上 第21题图 ∴BE垂直平分AC. ………… (4分)
（2）解：∵∠DAC=25° ∴∠ACE =∠EAC=25°
∴∠AEC=1800-∠EAC-∠ECA=130°………… (5分) ∴AB＝AC
在△ABP和△CAF中，
??BAD??ACE?在△ABE和△CBE中，
?EA?EC∵??BA?BC ??BE?BE∴△ABE≌△CBE(SSS) …………(6分) ∴∠AEB=∠BEC =
12?360??130?? =115? ………… (8分)
22、解:（1）∵△ABC 为等边三角形
∴AB＝AC，∠ABC＝∠EAC＝60°………… (1分)
在△ABD和△CAE中，
?AB?∵?AC??ABC??EAC ??BD?AE∴△ABD≌△CAE ………… (3分)
∴∠BAD＝∠ACE
又∵∠BAD+∠FAC＝∠BAC＝60° ∴∠AFE＝∠ACE +∠FAC＝60°………… (5分)
(2)证明：如图2，在AQ上截取PQ＝BQ,连接BP
由（1）知∠AFE＝60°，∠BAD＝∠ACE 又∵BQ∥CE
∴∠Q＝∠AFE＝60° ………… (6分)
又∵PQ=BQ
∴△BPQ 为等边三角形………… (7分)
∴BP=BQ，∠BPQ＝60°
∴∠BPA＝120°
∵∠AFE＝60°
∴∠AFC＝120°＝∠BPA ………… (8分) ∵△ABC 为等边三角形
AEFBDCQ第22题图1 AEFPBDC第Q22题图2 ∵??BPA??AFC ??AB?AC∴△ABP≌△CAF(AAS) ………… (9分) ∴ AF=BP 又∵ BP=BQ
∴ AF=BQ ………… (10分)
23、（1）证：∵∠C =2∠DBC，BD为∠ABC的平分线∴∠C =∠ABC…………（1分） ∵∠A=60°
∴∠C =∠ABC=60°………… (2分) ∴△ABC为等边三角形………… (3分)
（2）如图1，在BC上截取BE=AB，连接DE ∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD =∠DBE
∴△ABD≌△EBD(SAS) …………（4分） ∴∠A =∠1，AD=DE ∵∠A =2∠C ∴∠1=2∠C
∴DE=CE…………(5分)
∴AD=BC-AB=3.2…………(6分) (3) 延长BD到点E,使DE=AD ∵∠ABC=2∠ACB，BD为∠ABC的平分线 ∴∠DBC=∠DCB ∴DB=DC…………(7分)
∴△ABD≌△ECD(SAS)
∴AB=EC，∠A=∠E，∠ABD=∠ECD
∵AB=OC
∴OC=EC…………（8分） 设∠OCB=∠DCO=x? ∴∠ABD=∠DBC=2x?
∴∠DOC=∠E=3x?…………（9分） ∴9x?180
AD1B
EC第23题图1 AEDOBC 第23题图2
青山区2015—2016学年八年级上学期期中考试数学试卷阅卷评分标准及参考答案
