特殊角的三角函数值
教学 目标： 重点： 难点： 1.理解特殊角的三角函数值的求法 2.掌握特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值的有关计算 第3课时 特殊角的三角函数值
1.理解特殊角的三角函数值的求法
(1)借助含 °和 °的两个特殊直角三角形.
(2)设出直角三角形中 边的长,利用特殊直角三角形的性质和 求出其余两边的长. (3)根据锐角三角函数的定义,分别求出30°,45°,60°的三角函数值. 2.掌握特殊角的三角函数值
锐角α 三角函数 sin α cos α tan α 1 30° 45° 60°
重点一:特殊角的三角函数值的有关计算
对于三个特殊角的三角函数值,可按增减规律记忆法(α=30°,45°,60°): (1)sin α的值随α的增大而增大,依次为,,;
(2)cos α的值随α的增大而减小,依次是,,;
(3)tan α的值随α的增大而增大,依次是,1,1.(2013包头)3tan 30°的值等于( ) (A)
(B)3
(C)
(D)
.
2. (2013雅安)如图,AB是☉O的直径,C、D是☉O上的点,∠CDB=30°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于E,则sin E的值为( )
(A) (B)
(C)
(D)
3.计算:tan 45°+cos 45°= .
4.(1)计算:
-1
-3tan 45°-(π+2012); (2)计算:(-1)
02013
-
-3
+|-cos 30°|-+|3-8sin 60°|.
重点二:用三角函数值求锐角的度数
由锐角和三角函数值之间的对应关系可得,给定一个三角函数值,则必有一个锐角与之对应.由三角函数值求特殊角,三角函数值的给出方式比较灵活,有直接给出的,也有利用方程给出的,还有结合图形,需要计算后才能得到的. 5.如果△ABC中,sin A=cos B=,则下列最确切的结论是( )
(A)△ABC是直角三角形(B)△ABC是等腰三角形(C)△ABC是等腰直角三角形(D)△ABC是锐角三角形 6.已知α为锐角,且sin(α+10°)=,求锐角α.
7.(1)已知α为锐角,sin α>,求α的取值范围;
(2)若tan A的值是方程x-(1+
2
)x+=0的一个根,求锐角A的度数.
A层(基础)
1.(2013天津)tan 60°的值等于( ) (A)1
(B)
(C)
(D)2
2.利用计算器求sin 30°时,依次按键sin 3 0 DMS =,则计算器上显示的结果是( ) (A)0.5 (B)0.707 (C)0.866 (D)1
3.已知tan A=0.189,求∠A,按键顺序为( )
(A)2ndf 0.189 tan = (B)2ndf tan 0.189 = (C)tan 2ndf 0.189 = (D)tan A 2ndf 0.189 =
4.(2013邵阳)在△ABC中,若sin A-+(cos B-)=0,则∠C的度数是( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 5.如果∠A为锐角,且tan A=
,那么有( )
2
(A)0° cos 30°的值是 . AC,则∠A= . 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,3BC=8.观察下列等式: ①sin 30°=,cos 60°=;②sin 45°=,cos 45°=;③sin 60°=,cos 30°=. 根据上述规律,计算sinα+sin(90°-α)= . 9.(1)计算:5tan30°-2 2 2 sin 60°-2cos45°; 2 (2)已知α是锐角,且sin(α+15°)=,计算-4cos α-(π-3.14)+tan α+ 0-1 的值. 10.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD= ,BD=2 ,求AC、AB的长. B层(拔高) 13.(2013湛江)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题: sin 30°=,cos 30°=,则sin30°+cos30°= ;① 2 2 sin 45°=,cos 45°=,则sin45°+cos45°= ;② 22 sin 60°=,cos 60°=,则sin60°+cos60°= .③ …… 22 观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sinA+cosA= .④ (1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想; (2)已知:∠A为锐角(cos A>0)且sin A=,求cos A. 教学反思： 22
第2套人教版初中数学九年级下册第28章特殊角的三角函数值教案
