四川省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题， 每小题5分， 共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）（2020?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}， 集合B={x|1＜x＜3}， 则A∪B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2020?四川）设i是虚数单位， 则复数i3﹣=（ ） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i
3．（5分）（2020?四川）执行如图所示的程序框图， 输出s的值为（ ）
A．﹣
B．
C．﹣ D．
4．（5分）（2020?四川）下列函数中，
最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A．y=cos（2x+
） B．y=sin（2x+
）
C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2020?四川）过双曲线x2﹣
=1的右焦点且与x轴垂直的直线，
交该双曲线的两条渐近线于A、B两点， 则|AB|=（ ） A．
B．2
C．6
D．4
6．（5分）（2020?四川）用数字0， 1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
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7．（5分）（2020?四川）设四边形ABCD为平行四边形， |
|=6， |
|=4，
若点M、N满足， ， 则=（ ） A．20 B．15 C．9 D．6
8．（5分）（2020?四川）设a、b都是不等于1的正数， 则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．（5分）（2020?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0， n≥0）在区间[]上单调递减， 那么mn的最大值为（ ） A．16
B．18
C．25
D．
10．（5分）（2020?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点， 与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M， 且M为线段AB的中点， 若这样的直线l恰有4条， 则r的取值范围是（ ）
A．（1， 3） B．（1， 4） C．（2， 3） D．（2， 4）
二、填空题：本大题共5小题， 每小题5分， 共25分。
11．（5分）（2020?四川）在（2x﹣1）5的展开式中， 含x2的项的系数是 （用数字填写答案）．
12．（5分）（2020?四川）sin15°+sin75°的值是 ．
13．（5分）（2020?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，
k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时， 在22℃的保鲜时间是48小时， 则该食品在33℃的保鲜时间是 小时．
14．（5分）（2020?四川）如图， 四边形ABCD和ADPQ均为正方形，
他们所在的平面互相垂直， 动点M在线段PQ上， E、F分别为AB、BC的中点， 设异面直线EM与AF所成的角为θ， 则cosθ的最大值为 ．
15．（5分）（2020?四川）已知函数f（x）=2x， g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2， 设m=
，
n=．现有如下命题：
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①对于任意不相等的实数x1、x2， 都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2， 都有n＞0； ③对于任意的a， 存在不相等的实数x1、x2， 使得m=n； ④对于任意的a， 存在不相等的实数x1、x2， 使得m=﹣n． 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）．
三、解答题：本大题共6小题， 共75分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）（2020?四川）设数列{an}（n=1， 2，
3， …）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1， 且a1， a2+1， a3成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记数列{
}的前n项和为Tn， 求使得|Tn﹣1|
成立的n的最小值．
17．（12分）（2020?四川）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛， A中学推荐了3名男生、2名女生， B中学推荐了3名男生、4名女生， 两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，
从参加集训的男生中随机抽取3人， 女生中随机抽取3人组成代表队． （Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
（Ⅱ）某场比赛前， 从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛， 设X表示参赛的男生人数， 求X的分布列和数学期望．
18．（12分）（2020?四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中， 设BC的中点为M、GH的中点为N．
（Ⅰ）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （Ⅱ）证明：直线MN∥平面BDH； （Ⅲ）求二面角A﹣EG﹣M的余弦值．
19．（12分）（2020?四川）如图， A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角． （Ⅰ）证明：tan
；
（Ⅱ）若A+C=180°， AB=6， BC=3， CD=4， AD=5， 求tan+tan+tan+tan的值．
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20．（13分）（2020?四川）如图， 椭圆E：
的离心率是
，
过点P（0， 1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点， 当直线l平行于x轴时， 直线l被椭圆E截得的线段长为2． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中， 是否存在与点P不同的定点Q， 使得
恒成立？若存在， 求出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由．
21．（14分）（2020?四川）已知函数f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a， 其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数， 讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：存在a∈（0， 1）， 使得f（x）≥0在区间（1， +∞）内恒成立， 且f（x）=0在区间（1， +∞）内有唯一解．
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四川省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题， 每小题5分， 共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）（2020?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}， 集合B={x|1＜x＜3}， 则A∪B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 【分析】求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x＜2}， 根据集合的并集可求解答案．
【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}， 集合B={x|1＜x＜3}， ∴集合A={x|﹣1＜x＜2}， ∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}， 故选：A
【点评】本题考查了二次不等式的求解， 集合的运算， 属于容易题．
2．（5分）（2020?四川）设i是虚数单位， 则复数i3﹣=（ ） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 【分析】通分得出
， 利用i的性质运算即可．
【解答】解：∵i是虚数单位， 则复数i3﹣，
∴===i，
故选；C
【点评】本题考查了复数的运算， 掌握好运算法则即可， 属于计算题．
3．（5分）（2020?四川）执行如图所示的程序框图， 输出s的值为（ ）
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高考数学试卷(理科) (7)
