北师大版高中数学必修二《圆的标准方程》课程教学设计
《圆的标准方程（第1课时）》教学设计 江西省赣县中学北校区 课题 《圆的标准方程（第1课时）》教学设计 温世贵 教学设计简要说明： 圆是解析几何中一类重要的曲线，对圆锥曲线的学习有着重要的意义。学生在初中对圆的平面几何性质已有了一定的了解和研究，因此本节课的重点为研究圆的标准方程及其简单应用。 由求半径为3的圆的方程开始，由特殊到一般得到圆的标准方程，培养学生的理性思维，引导学生剖析方程的基本元素，辅之以练习加以巩固，以变式循序渐进的开展教学。问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。问题4、5的介入，使能力与知识的形成相伴而行，起到突出重点，突破难点的作用。 本节课以问题为纽带设计了五个环节，使学生在问题的引导下，以探究活动为载体，层层展开、步步深入，以求发挥学生的主体作用，凸显教师的主导地位。多媒体的参与使课堂容量加大，有利于课堂效率的提高。 应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，充分体现重视教学过程的新课程理念。在解决问题的同时锻炼了思维．提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。 课例设计附后 教材分析：
解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。
另外，本节课的学习是通过由特殊到一般逐步展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及灵活处理问题的能力。 学情分析：
圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。 再者，经过前面的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。通过五种直线方程的学习，对坐标系下建立方程进行了反复训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
1 / 5
北师大版高中数学必修二《圆的标准方程》课程教学设计
当然，由于学生对建系求方程的方法以及圆的标准方程认识还不深刻，在探究知识的形成与方程的运用时可能会遇到一些困难，在教学中一定要关注学生反馈的信息，循序渐进的开展教学。
教学设计说明：
新课程下的教学，力求知识的形成过程，为克服课堂时间不足，需要学生做好课前预习，本节采用问题教学法开展教学，同时坚持分层教学。以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，力求体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。 内容 圆的标准方程的求法及其应用. 教学重点 1、据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数 a、b、r，从而求出圆的标准方程。 2、初步掌握运用几何关系简化代数运算。 理论依据或意图 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。 根据本节课的内容，即尚未学习曲线方程的定义，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。 教学难点 教学目标 1．知识与技能 （1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程; （2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程; 2．过程与方法 （1）进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； （2）．使学生加深对数形结合思想的理解； （3）知识的应用及灵活处理问题能力的培养。 3．情感态度与价值观 激发学生的学习兴趣. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识，提高学生的思维能力。 根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成三维教学目标。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。 2 / 5
北师大版高中数学必修二《圆的标准方程》课程教学设计
教 学 过 程 环节 问题 问题 教学内容与教师行为 学生行为 理论依据或意图 （一） 旧知回顾，设置情境 1、圆的定义是什么？ [学生活动]1： 2、我们如何确定一条直线？ 小组讨论圆的两种定义以及问复习已学知识， 题2、3 为本节课学习圆的标3、两点直接的距离公式 准方程做好铺垫。 教师1、引导学生思考两个问题：1，确 定圆需要几个要素；2，圆上的点有什么 [学生活动]2：小组讨论结果：1， 创设情境，通过启发特征 确定圆需要两个要素，圆心（定诱导，激发学生的求 位），半径（定形） 知欲。让学生通过类 2，圆上的点到圆心的距离都等比直线的确定方法，于半径 尝试探索圆的确定。并经历数学化的探索过程 [学生活动]3： 设M（x,y）是圆上任意一点，根创设情境，通过启发据定义点M到圆心C的距离等于诱导，激发学生的求r,所以圆C就是集合知欲，形成“认知冲P={M||MC|=r}由两点间的距离公突”，让学生尝试学式，点M适合的条件可表为习，并经历数学化的教师1、 过程，体现数学素材 ①两与学生已有的知识和引导学生建系分析，板书过程 教师2、 边平方得 生活经验，教学中教（1）定义圆的标准方程 (x―a)2＋(y―b)2=r2 师注重板书，其目的（2）剖析圆的标准方程的基本要素：a、 在于解决运算的困难b、r三个量确定了且r>0，圆的方程就 和规范学生的书写习给定了。对a、b、r，可以根据条件，利 惯。 用待定系数法来解决 （教师做好板书引导，此处是运算的难 点之处） 课堂是学生的，让学 生从问题的相同点和 不同点中找出研究对 象的对立统一面，这教师3、说出下列圆的圆心和半径： 能培养学生分析问题3 / 5
（二）探究新知、讲解新课 问题
北师大版高中数学必修二《圆的标准方程》课程教学设计
