2019级高一第一学期期末考试卷
命题：彭志敏 审核：蔡振奕
一、单项选择题：本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
1.设集合P?{x|x?1},Q?{x|x2?x?0},则下列结论正确的是（ ）
A.P?Q B.PUQ?R C.P?Q D.Q?P 2.若cos(?2??)?13,则cos(??2?)?（ ） A.?42 B.42 7 D.
799C.?99
3.已知角?的终边经过点(?3,4),则sin(???4)?（ ） A.?725 B.?1825 C.?12225 D.10
4.设D为△ABC所在平面内一点,若uBCuur?3uCDuur,则（ ）
A. uADuur??1uuur4uuuruuur1uuur4uuur3AB?3AC B.AD?3AB?3AC
uuuuurC.uADuur?4uuur1uuur4uuuruuu1uuuur3AB?3AC D.AD?3AB?3AC
5.设a?ln32,b?log3e,实数c满足e?c?lnc, （其中e为自然常数）,则 ( ) 2A. a>b>c
B. b>c>a C. b>a>c D. c>b>a
6.函数f(x)?2sin(?x??)(??0,??2????2)的部分图象如图所示,则
211π?,?的值分别是（ ）
O125π12A.2,??6 B.2,??3 C.4,???6 D.4,3
-27.要得到函数y?cos2x的图象,只要将函数y?cos(2x??4)的图象（ ）
1
??个单位 B.向右平移个单位 44??C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
88A. 向左平移
xex8.设函数f(x)?2x的大致图象是（ ）
e?1
9.已知函数f(x)?3?3x2?x,则（ ）
A.f(x)在（0,2）单调递增 B.f(x)在（0,2）单调递减 C. y=f(x)的图像关于直线x=1对称 D. y=f(x)的图像关于y轴对称 10.函数
f?x??sinx?2cosx的值域为（ ）
??,5? ?1,2? C.??2,5? D.?5??A.?1,5? B.
?5??
二、多项选择题：本题共2小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要
求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 x2＋1
11.关于函数f(x)＝lg(x≠0),有下列结论,其中正确的是（ ）
|x|A.其图象关于y轴对称；
2
B.f(x)的最小值是lg2；
C.当x＞0时,f (x)是增函数；当x＜0时,f(x)是减函数； D.f(x)的增区间是 (－1,0),(1,＋∞)；
12.已知函数f(x)?sinx?|cosx|,给出下列结论,其中正确的是（ ） A.f(x)的图象关于直线x?C.f(x)在区间[?
三、填空题：本题共6小题,每小题5分,共30分。
?2对称； B.若|f(x1)|?|f(x2)|,则x1?x2?k?(k?Z)；
???,]上单调递增； D.f(x)的图象关于点(?,0)成中心对称. 442rrrrr,13.已知平面向量a?(4,3),b?(6,m)若a与2b?a平行,则m=__________.
ln(4x2?1?2x)?4,若f(a)?5,则f(?a)? ； 14.已知函数f(x)?x215.函数y?()rrrrrr3?16.已知平面向量a与b的夹角为,且|a|?1,|b|?2,则|2a?b|= ；
413x2?2x的单调递减区间为 ；值域是 ；（本题第一空2分,第二空3分.）
?2x,x?0117.已知函数f(x)??, 若f[f(a)]??,则a的值是 .
2?log4x,x?018.已知函数f(x)?ax?bx?c(a?0)有零点,且f(x)的零点都是函数f(f(x))的零点；反之,f(f(x))的零点都是f(x)的零点。则实数b的取值范围是 。
四、解答题：本题共4小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（本小题满分15分）
已知函数f(x)?23sinx?cosx?cos2x?sin2x?1（x?R） （1）求函数y?f(x)的单调递增区间； （2）若x?[?
3
25?,0],求f(x)的取值范围. 12
20.（本小题满分15分）
rr已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2),??[0,2?],
（1）若a?b, 求
rr1 的值；
sin2??cos2?rr（2）若函数f(x)?x2?(a?b?3sin?)x?1在区间x?[1,??)上是增函数, 求?的取值范围.
2
21.（本小题满分15分）
某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为1206t吨,（0?t?24）.
（Ⅰ）从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?
（Ⅱ）若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问：在一天的24小时内,有几小时出现
供水紧张现象.
22. （本小题满分15分）
已知函数f?x??ax2?24?2b?b2?x,g?x???1??x?a?,?a,b?R?
2（Ⅰ）当b?0时,若f?x?在区间[2,4]上单调递减,求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对?a,b?：当a是整数时,存在x0,使得f?x0?是f?x?的最大
值,g?x0?是g?x?的最小值；
4
2019级高一第一学期数学期末考参考答案
一．单选题：CCDAB BDACA
二．不定项选做题：11题：ABD； 12题：AC
9三．填空题：13： 2 ； 14： 3 ； 15：[?1,??);(0,3] ；
16： 10 ； 17： ?1或2 ； 18：[0,4)；
四. 解答题
19.解：（1）由题设f(x)?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x??6)?1……………… 4分
由2k????2≤2x?6≤2k?????2,解得k??3≤x≤k??6,
故函数y?f(x)的单调递增区间为????k??3,k????6??（k?Z）……………… 8分
（2）由?5?12≤x≤0,可得?2?3≤2x???6≤6………………………… 10分
∴-1≤sin(2x??16)≤2………………………… 13分
于是-3≤2sin(2x??6)?1≤0.
故y?f(x)的取值范围为[?3,0]……………………………………………… 15分
20解：（1）Qra?rb,?sin??2(cos??2sin?)?0,即tan??23,………… 5分
∴原式=sin2??cos2?1?2sin?cos??cos2??tan2?2tan??1?1321； ………… 8分
2rr（2）∵f(x)?x?(a?b?3sin?)x?1?x2?2xcos??1在[12,??)上单调递增,………… 10分∴x??cos??12,即cos???12； ………… 12分
又??[0,2?],∴??[0,2?3]?[4?3,2?]…………15分 21.解：（Ⅰ）设t小时后蓄水池中的水量为 y 吨 ,
则y?400?60t?1206t(0?t?24)；…………………………………3分
令6t＝x；则x2?6t且0?x?12,
5
广东省汕头市金山中学2019～2020学年度高一第1学期期末考试数学试题及参考答案
