公式
一、集合
实数集R 空集 ? 有理数集Q 自然数集? 正整数集? 整数集 ?
?交集：并集：补集：
?????????且?????????????或????CU??????U且????
充分条件：条件p?结论q
必要条件：条件p?结论q 充要条件：条件p?结论q
二、不等式 有限区间 ?a,b? ?a,b? ?a,b? ?a,b? 集合 ??a???b? ???,b? ??a???b? ???,b? ??a???b? ?a,??? ??a???b? ?a,??? 无限区间 集合 方程或不等式 ???,??? R ????b? ????b? 解集（??b?4ac） 2????a? ????a? ??0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ??0 ??0 ? R R ?x1,x2? ???,x1???x2,??? ???,x1???x2,??? ?x1,x2? ?x0? ???,x0???x0,??? R ? ? ? ?x1,x2? ?x0? 三、函数 ??f(x)
函数奇偶性
奇函数：设函数的定义域为数集D，如果对于任意的，都有?x?D且f(?x)??f(x)，那么函数f(x)叫做奇函数。
偶函数：设函数的定义域为数集D，如果对于任意的，都有?x?D且f(?x)?f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数。
不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数。
四、指数函数与对数函数
分式指数幂：amn?a aqp?qnm?mn?q1nam
实数指数幂：a?a?a幂函数：??x(??R)
?p ap???apq ?ab??ap?bp
p指数函数：??a(a?0且a?1) 性质：
x???； 1）函数的定义域为R，域值为?0，2）当x?0时，函数值y?1；
内是增函数，当0?a?1时，函数在???,???内是减函数。3）当a?1时，函数在???,???
b对数：a?N?logaN?b
性质：1）loga1?0 2）logaa?1 3）N?0，即零和负数没有对数 常用对数:log10N简记为lgN
自然对数：以无理数e（e=2.71928……）为底的对数，logeN简记为lnN 积、商、幂的对数：
lg(MN)?lgM?lgN(M?0,N?0) lg对数函数：y?logax 性质：
M?lgM?lgN lgMn?nlgM N???，域值为R； 1）函数的定义域为?0，2）当x?1时，函数值y?0；
内是增函数，当0?a?1时，函数在?0,???内是减函数。3）当a?1时，函数在?0,???
三角函数：
角?终边相同的角的集合：?????k?360?,k??
??各象限的三角函数正负号
+ + － + － + － － － + + －
sin? cos? tan?
界限角的三角函数值 0 0 ?30 ?45 2 22 2?60 3 2?? 21 ? 3? 2-1 2? 0 sin? cos? 1 23 20 3 tan? 1 0 3
任意角的正弦、余弦和正切函数
1 1 23 0 -1 0 1 不存在 0 不存在 0 同角三角函数的基本关系
sin2??cos2??1 tan?=
??? sin?? co?s? tan?rr
三角函数公式
sin??????sin??cos??cos??sin?正弦
sin??????sin??cos??cos??sin???sin? cos?
二倍角公式
sin2??2sin??cos?
cos2??cos2??sin2?
余弦
cos??????cos??cos??sin??sin?
cos??????cos??cos??sin??sin?tan2??
2tan?
1?tan2?22由公式sin??cos??1可变形为：
tan??tan?1?tan??tan?正切
tan??tan?tan??????1?tan??tan?tan??????
1?co2s?cos2??2cos2??12 21?co2s?cos2??1?2sin?co2s??22sin??
正弦型函数??Asin??????
①周期??②振幅=A
2??
??sin?
为原来的??1 横坐标缩短．．
1倍 ?
1 ?④相位=???? 初相：当x=0时，????的
③频率f?值
关键五点法：??Asin??????
1 0???1 横坐标伸长为原来的倍．．
???sin??
? ??0 横坐标向右平移个单位 ．?? ??0 横坐标向左平移个单位．?
?????????????,0? ???,?? ???,0?
??4???2??????3?????,??? ????,0? ?????4??????sin(????)
A?1 纵坐标伸长为原来的A倍 ．． 0?A?1 纵坐标缩短为原来的A倍 ．．
正弦定理：
abc ??sinAsinBsinC
??Asin?????? 余弦定理
b2?c2?a2cosA?2222bca?b?c?2bccosAa2?c2?b2222b?a?c?2accosB cosB? 2acc2?a2?b2?2abcosCa2?b2?c2cosC?2ab
六、数列
等差数列an?1?an?d（d：公差） 通项公式：an?a1??n?1?d 前n项和公式：Sn?n(a1?an)n(n?1) Sn?na1?d 22等比数列an?1?an?q (q：公比)
n?1通项公式：an?a1?q
a?anqa1(1?qn)(q?1) Sn?1(q?1) 前n项和公式：Sn?1?q1?q当q=1时，前n项和为 Sn?na1
七、平面向量
平面向量的加法：a?b?AB?BC?AC 平面向量的减法：OA?OB?BA 平面向量的数乘运算：?a??a 若?a?0，则当??0时，的?a方向与a的方向相同，当??0时，
?a的方向与a相反。
对于非零向量a、b，当??0时有， 一般的，有0a?0,?0?0 法则：
1）1a?a;(?1)a??a 2）????a????a?????a? 3）?????a??a??? 4）??a?b???a??b 平面向量的坐标 AB??x2?x1,y2?y1?
向量线性运算的坐标：a?b??x1?x2,y1?y2? a?b??x1?x2,y1?y2? ?a???x1,?y1? 共线向量的坐标表示：a(x1,y1) b(x2,y2) x1y2?x2y1?0 平面向量的内积：a?b?abcos?a,b? 内积的坐标表示：a?b?x1x2?y1y2 a?x2?y2
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