2015~2016学年度第二学期期末联考试题
高二数学(理科)
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的） 1. 焦点在x轴上且渐近线方程为
A. 2．“
”是“
”的
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B.
的双曲线的离心率为 C.
D.
A．充分不必要条件 C．充分且必要条件
3．在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4．给出下列四种说法
（1）平均说来一队比二队防守技术好 （2）二队比一队技术水平更稳定
（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好 （4）二队很少失球 其中说法正确的个数有 A．1个 个
B. 2个
C．3个
D. 4
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4．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温x(C) oo
18 24 13 34 10 38 -1 64 y(km) 由表中数据，得到线性回归方程
山高为72km处气温的度数为 A．-4C C．-8C
o o
，由此估计
B．-6C D．-10C ，则输出的＝
o
o
5．执行右边的程序框图，若
A．3 C．5 6．圆
A．C．
B．4 关于直线
D．6
对称的圆的方程为 B. D.
7．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选修3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同选法共有 A. 15种 种
8．已知过曲线
A. -1 D. 2
上的一点P（0，1）的切线方程为B. 0
，则
=
B. 30种
C. 42种
D. 48
C. 1
9．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分 的人数是15，则该班的学生人数是 A．45
B．50
2 / 12
C．55
D．60
10．2015年国庆节期间，甲、乙、丙三位打工者计划回老家陪伴父母，甲、乙、丙回老家的
概率分别为，回老家的概率为 A. 11. 圆
与抛物线
，在圆B.
相交于A，B两点.由圆的劣弧中任取一点P，则P点取自区域
C.
和抛物线弧AOB所中的概率为
B.
C.
，，假设三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间至少有1人
D.
包络而成的区域记为 A. 12.
D.
为圆周率，为自然对数的底数.根据函数的单调性可得
这四个数中的最大数为
A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的
横线上） 13．已知复数14．
的展开式中
，则
▲ ．
B.
C.
D.
的系数等于 ▲ ．
的焦点，另外两个顶点在抛物线
15．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线
上，则这个等边三角形的边长为 ▲ ．
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16．一辆汽车在平直的高速公路上行驶，由于遇到紧急情况，汽车以速度（的
单位为秒，s的单位为米/秒）紧急刹车到停止。则紧急刹车后，汽车滑行的路程为 ▲ （米）．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）用数学归纳法证明：
18．（本题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组
为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样方法抽取50名同学（男30，女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）
男同学 女同学 总计 几何题 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50 ．
（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？ 附表及公式
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（Ⅱ）现从选择做几何题的8名女同学中任意抽取2名同学对他们的答题情况进行全程
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研究，记丙，丁2名女生被抽到的人数为
，求的分布列和数学期望．
19． （本题满分12分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，
AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥
平面ABCD （如图②）
（Ⅰ）求证AP∥平面EFG； （Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小．
20．（本题满分12分）已知点Q在圆
A P F D E F C D G ①
B A ②
B G C
P E 上，过点Q作轴的垂线段，垂足为．
M，动点P满足：
（Ⅰ）求曲线
.当点Q在圆上运动时，记动点P的轨迹为曲线
的方程和焦点坐标；
相交于A、B两点，过点A作
轴的垂线，垂足为C，求
（Ⅱ）过原点的直线与曲线
面积的最大值.
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