山东省济宁实验高中高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．如图所示，相距为D、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，A）点垂直y轴进入第Ⅰ象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限．求：
（1）离子在金属板M、N间的运动速度； （2）离子的比荷
q； mt1?Uq2U?（2）（3）?
B0dmB0Badt22（3）离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比． 【答案】（1）v?【解析】 【分析】 【详解】
（1）设带电粒子的质量为m、电量为q，在平行金属板间的运动速度为v，平行金属板间的场强为E0
依题意，有qvB0=qE0① 又M，N间为匀强电场，有E0?联立①②解得v?U② dU③ B0dv2（2）带电粒子进入POy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有qvB?m④
r依题意带电粒子进入第I象限转过1/4圈后从OP上离开磁场，如图，由几何关系得A-r=rtAn45° ⑤ 联立③④⑤得：
q2U?⑥ mB0Bad
（3）匀速圆周运动的周期T?2?r⑦ vT⑧ 4带电粒子在磁场中的运动时间t1?离子从C出来后做匀速直线运动，设经过x轴上的D点，如图，由几何关系有CD=A-r ⑨ 从C到D的时间为t2?CD⑩ vt1?? t22联立③⑤⑦⑧⑨⑩得
2．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，一段时间后运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）若忽略狭缝的宽度，当磁感应强度的大小为 B 时，求两种离子在 GA 边落点的间距 x；
（2）若狭缝宽度不能忽略，狭缝过宽可能使两束离子在 GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值 L，狭缝宽度为 d，狭缝右边缘在 A 处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 GA 边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在 GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
8U【答案】（1）qB2【解析】 【分析】
?m1?m2（2）?m1?m22m1?m2L
(1)离子在匀强磁场中将做匀速圆周运动，此时向心力提供洛伦兹力，由带电离子在磁场中运动的半径公式可分别求出质量为m1、m2的粒子的轨迹半径，两个轨迹的直径之差就是离子在GA边落点的间距。(2)由题意画出草图，通过图找出两个轨迹因宽度为d狭缝的影响，从而应用几何知识找出各量的关系，列式求解。 【详解】
（1）由动能定理得
qU?1m1v12 22qU① m1解得
v1?由牛顿第二定律
mv2 qvb?RR?如图所示
mv qB
利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为
R1?两种离子在GA上落点的间距
2m2U2mU1R?，② 2qB2qB28UqB2x?（2R2?R1）=?m1-m2③
?( 2)质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d。同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d。如图
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为
2?R1?R2?＞d④
利用②式带入④得
?m2?2R1??1-m??＞d
1??
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