1994年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
11(1)limcot?( ?)= _____________. x?0sinxx(2)曲面z?ex?2xy?3在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________.
?2ux1(3)设u?esin,则在点(2,)处的值为_____________.
?x?yy??x
x2y2(4)设区域D为x?y?R,则??(2?2)dxdy=_____________.
abD22211(5)已知α?[1,2,3],β?[1,,],设A?α?β,其中α?是α的转置,则An=_____________.
23
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
??sinx43423422(1)设M??2?cosxdx,N?(sinx?cosx)dx,P?(xsinx?cosx)dx,则有 ?????1?x2??222?(A)N?P?M
(C)N?M?P (B)M?P?N (D)P?M?N
(2)二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx?(x0,y0)、fy?(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的
(A)充分条件而非必要条件 (C)充分必要条件
?2n
?
n(B)必要条件而非充分条件
(D)既非充分条件又非必要条件
(3)设常数??0,且级数?a收敛,则级数?(?1)n?1ann??2
n?1(A)发散 (C)绝对收敛 (4)limx?0
2 (B)条件收敛
(D)收敛性与?有关
atanx?b(1?cosx)cln(1?2x)?d(1?e?x)?2,其中a2?c2?0,则必有
(A)b?4d (C)a?4c (B)b??4d (D)a??4c
(5)已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组
(A)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关 (C)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(3)求?
dx.sin(2x)?2sinx
(B)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关 (D)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关
2dy?dy2(1)设 ,求、在的值. t?t122dxdx2y?tcos(t)??cosudu12ux?cos(t2)11?x1(2)将函数f(x)?ln?arctanx?x展开成x的幂级数.
41?x2
四、(本题满分6分)
xdydz?z2dxdy222计算曲面积分??2,其中S是由曲面x?y?R及z?R,z??R(R?0)两平面22x?y?zS所围成立体表面的外侧.
五、(本题满分9分)
设f(x)具有二阶连续函数,f(0)?0,f?(0)?1,且[xy(x?y)?f(x)y]dx?[f?(x)?x2y]dy?0为一全微分方程,求f(x)及此全微分方程的通解.
1994年、1995年、1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题合集
