百度文库 - 让每个人平等地提升自我
§3.2.1.2几个常用函数导数
学习目标 1.掌握四个公式，理解公式的证明过程； 2.学会利用公式，求一些函数的导数；
3.理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题.
重点、难点：利用公式，求一些函数的导数； 学习过程 一、课前准备
（预习教材P81~ P82，找出疑惑之处） 任务一：函数y?f(x)?c的导数.
?新知：y?0表示函数y?c图象上每一点处的切线斜率为 .
?若y?c表示路程关于时间的函数，则y? ，可以解释为
即一直处于静止状态.
试试： 求函数y?f(x)?x的导数
?反思：y?1表示函数y?x图象上每一点处的切线斜率为 .
?若y?x表示路程关于时间的函数，则y? ，可以解释为
任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数y?2x,y?3x,y?4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数.
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （3）函数y?kx(k?0)增（减）的快慢与什么有关？ 二、新课导学 ※ 典型例题
例1 求函数y?f(x)?
1的导数 x1
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2y?f(x)?x变式： 求函数的导数
小结：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：作差，求商，取极限. 1y?x的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程. 例2 画出函数
2y?x例3：求曲线 过点(1,0)处的切线方程.
小结：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，它们的求法是不同的. 三、总结提升 ※ 学习小结 1.
利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， .
2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.
学习评价 ※ 当堂检测
1.f(x)?0的导数是（ ）
A．0 B．1 C．不存在 D．不确定
2?f(x)?x2.已知,则f(3)?（ ）
A．0 B．2x C．?6 D．9 23. 在曲线y?x上的切线的倾斜角为4的点为（11 ） 11(,)(,)(2,4) C．416 D．24 A．(0,0) 1B．
y?x上点(1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程是 4. 过曲线
2
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35. 物体的运动方程为s?t，则物体在t?1时的速度为 ，在t?4时的速度为
. 课后作业 2?1. 已知圆面积S??r，根据导数定义求S(r).
2y?2x?1的斜率等于4的切线方程. 2. 求曲线
课堂小结
课后反思
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高中数学几个常用函数导数学案新人教A版选修11
