∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3， ∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4， ∴2∠P=∠B+∠D， ∴∠P=
11（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°； 2221α+β. 33 (4)∠P=
10．已知：如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A，连接CD，BE，交于点P.
（1）观察度量，?BPC的度数为＿＿＿＿.（直接写出结果）
（2）若绕点A将△ACE旋转，使得?BAC?180?，请你画出变化后的图形.（示意图） （3）在（2）的条件下，求出?BPC的度数.
【答案】（1）120°;（2）作图见解析；（3）∠BPC =120°． 【解析】
分析：（1）∠BPC的度数为120°，理由为：由△ABD与△ACE都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠DAB=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形DAC与三角形BAE全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ADC=∠ABE，利用外角性质，等量代换即可得到所求；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）解法同（1），求出∠BPC的度数即可． 本题解析：
（1）∠BPC的度数为120°，理由为：
证明：∵△ABD与△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE， ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC与△BAE中，
AD?AB{?DAC??BAE，∴△DAC≌△BAE（SAS）， AC?AE∴∠ADC=∠ABE，∵∠ADC+∠CDB=60°，∴∠ABE+∠CDB=60°， ∴∠BPC=∠DBP+∠PDB=∠ABE+∠CDB+∠ABC=120°； （2）作出相应的图形，如图所示； （3）∵△ABD与△ACE都是等边三角形，
∴∠ADB=∠BAD=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE， ∴∠DAB+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC与△BAE中，
AD?AB{?DAC??BAC，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠ABE+∠DBP=60°， AC?AE∴∠ADC+∠DBP=60°，∴∠BPC=∠BDP+∠PBD=∠ADC+∠DBP+∠ADB=120°．
点睛：本题考查了等边三角形的性质，外角性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.
西安电子科技大学附中太白校区数学三角形解答题章末练习卷(Word版 含解析)
