2（∠ABC＋∠ACB） 3=80°
=
∴?BO2C?180°－（∠O2BC＋∠O2CB）=100° 故答案为：100°．
（3）∵在ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC＋∠ABC=180°－∠A=120°
∵∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……，On?1 ∴∠O n－1BC=
n?1n?1∠ABC，∠O n－1CB=∠ACB nnn?1n?1∠ABC＋∠ACB nn∴∠O n－1BC＋∠O n－1CB==
n?1（∠ABC＋∠ACB） n?120n?120??° n???60n?120??? n??=?∴?BOn?1C?180°－（∠O2BC＋∠O2CB）=??60n?120?故答案为：??? n??（4）由（3）知：?BOn?1C???60n?120??? n??60n?120?90 n解得：n=4
∴
经检验：n=4是原方程的解． 【点睛】
本题考查了n等分线的定义和三角形的内角和定理，掌握n等分线的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
7．已知:△ABC中 ∠A=64°， 角平分线BP、CP相交于点P．
1若BP、CP是两内角的平分线，则∠BPC=_____(直接填数值)
10求证:?BPC?90??A.
22若BP、CP是两外角的平分线，则∠BPC=_____(直接填数值)
3若BP、CP是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=_______(直接填数值) 4 由①②③的数值计算可知：∠BPC与∠A有着密切的数量关系，请就第②③写出你的发现
【答案】（1）122°；（2）58°；（3）32°．(4).若BP、CP是两外角的平分线，则∠BPC=90°-
1∠A； 21∠A． 2若BP、CP是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=【解析】 【分析】
①根据三角形角平分线的性质可得，∠BPC+∠PCB=90°-得∠BPC=90°+
1∠A，根据三角形内角和定理可21∠A； 211（∠A+∠ABC）、∠PBC=221∠A； 2②根据三角形外角平分线的性质可得∠BCP=
（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BPC=90°-
③根据BP为∠ABC的角平分线，CP为△ABC外角∠ACE的平分线，可知，∠A=180°-∠1-
1（∠A+2∠1），两式联立可得2∠P=∠A． 2④根据前面的情况直接写出∠BPC与∠A的数量关系， 【详解】
∠3，∠P=180°-∠4=∠5=180°-∠3-解：（1）证明：∵在△ABC中，PB、PC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x° ∴∠PBC+∠PCB=
111（180°-∠A）=×（180°-x°）=90°-∠A 222
故∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-则∠BPC=122°；
11∠A）=90°+∠A； 22
（2）理由如下：∵BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x°
11（∠A+∠ABC）、∠PBC=（∠A+∠ACB）， 22由三角形内角和定理得，
∴∠BCP=
∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC， =180°-=180°-=90°-
1[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]， 21（∠A+180°）， 21∠A； 2则∠BPC=58°；
（3）如图：∵BP为∠ABC的内角平分线，CP为△ABC外角∠ACE的平分线，两角平分线交于点P，
1（∠A+2∠1），∠3=∠4， 2在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3 ∴∠1+∠3=180°-∠A----①
∴∠1=∠2，∠5=
在△CPE中，∠P=180°-∠4-∠5=180°-∠3-
1（∠A+2∠1）， 2即2∠P=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②， 把①代入②得2∠P=∠A． 则∠BPC=32°；
（4）若BP、CP是两外角的平分线，则∠BPC=90°-
1∠A； 2
若BP、CP是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=故填为：（1）122°；（2）58°；（3）32°． 【点睛】
1∠A． 2此类题目考查的是三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．
8．（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______. （3）如图③,是由图①的△ABC沿DE折叠得到的,如果∠A＝30°,则
x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
【答案】见解析. 【解析】 【分析】
试题分析：（1）根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C；（2）△ABC沿DE折叠，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，（3）根据以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A． 试题解析：
解：（1）∠1+∠2 = ∠B+∠C，理由如下： 在△ADE中，∠1+∠2 = 180°- ∠A 在△ABC中，∠B+∠C = 180°- ∠A ∴ ∠1+∠2 = ∠B+∠C
（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°
（3）如果∠A=30°，则x+y=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A.
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2. 三角形内角和． 【详解】
请在此输入详解！
9．（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D； （简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°， 求∠P的度数； （问题探究）
（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
（拓展延伸）
11∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与33∠C、∠B之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P,不必证明）
21【答案】（1）证明见解析；（2）26°；（3）26°；（4）∠P=α+β.
33【解析】 【分析】
（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=（1）根据三角形内角和定理即可证明．
（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；
（3）表示出∠PAD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解； （4）列出方程组即可解决问题． 【详解】
（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°， 在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D； (2) 如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠2+∠B=∠3+∠P， ∠1+∠P=∠4+∠D， ∴2∠P=∠B+∠D， ∴∠P=
11（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°； 22(3)如图3，
西安电子科技大学附中太白校区数学三角形解答题章末练习卷(Word版 含解析)
