第一套:满分150分
2020-2021年重庆南开中学初升高
自主招生数学模拟卷
一.选择题(共8小题,满分48分)
1.(6分)如图,△ABC中,D、E是BC边上的点,BD:DE:EC=3:2:1,M在AC边上,CM:MA=1:2,BM交AD,AE于H,G,则BH:HG:GM=( )
A.3:2:1 B.5:3:1 C.25:12:5 D.51:24:10
2.(6分)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论: ①x1=2,x2=3; ②m>?1;
4③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是【 】
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(6分)已知长方形的面积为20cm2,设该长方形一边长为ycm,另一边的长为xcm,则y与x之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
4.(6分)如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线y?x?2与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能 5.(6分)若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
A.
B.
C.
D.
6.(6分)如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,
D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为( ) A.
3634 3 B.3 C.3 D.
100201310076717.(6分)抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.≤a≤1 B.≤a≤2 C.≤a≤1 D.≤a≤2
8.(6分)如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边
形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.…,依此类推,则平行四边形ABC2009O2009的面积为( )
A.
5213 B. C. D. nnnn2232二.填空题:(每题7分,满分42分)
9.(7分)方程组
的解是 .
10.(7分)若对任意实数x不等式ax>b都成立,那么a,b的取值范围为 .
11.(7分)如图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从A点出发绕侧面一周,再回到A点的最短的路线长是 .
12.(7分)有一张矩形纸片ABCD,AD=9,AB=12,将纸片折叠使A、C两点重合,那么折痕长是 .
13.(7分)设﹣1≤x≤2,则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 .
14.(7分)两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示.点P1,P2,P3、…、P2007在反比例函数y=上,它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007,纵坐标分别是1,3,5…共2007个连续奇数,过P1,
P2,P3、…、P2007分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次为Q1(x1′,y1′)、Q1(x2′,y2′)、…、Q2(x2007′,y2007′),则|P2007Q2007|= .
三.解答题:(每天12分,满分60分)
15.(12分).已知正实数x,y,z满足:xy?yz?zx?1 ,且
(x2?1)(y2?1)(y2?1)(z2?1)(z2?1)(x2?1)???4 .
xyyzzx(1) 求
111??的值. xyyzzx(2) 证明:9(x?y)(y?z)(z?x)?8xyz(xy?yz?zx).
16.(12分)如图,△ABC是等腰直角三角形,CA?CB,点N在线段AB上(与A、B不重合),点M在射线BA上,且?NCM?45?。求证:
MN2?AM2?BN2。
17.(12分)在0与21之间插入n个正整数a1,a2,…,an,使其满足0?a1?a2?L?an?21。若1,2,3,…,21这21个正整数都可以表示为0,a1,a2,…,an,21这n?2个数中某两个数的差。求n的最小值。
18.(12分)如图,已知BC是半圆O的直径,BC=8,过线段BO上一动点D,作AD⊥BC交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH⊥AO,垂足为点H,BH的延长线交半圆O于点F. (1)求证:AH=BD;
(2)设BD=x,BE?BF=y,求y关于x的函数关系式;
(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当△FAE与△FBG相似时,求BD的长度.
【2020-2021自招】重庆南开中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
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