2014年天津市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ） A．6 B．﹣6 C． 1 D．﹣1 2．cos60°的值等于（ ） A． B．2122 C．32 D．33
3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（ ） A．160.8×107 B．16.08×108 C．1.608×109 D．0.1608×1010 5．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A． B．
3 C． D．
6．正六边形的边心距为A．3，则该正六边形的边长是（ ）
3 B．2 C．3 D．2
7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
8．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
1
9．已知反比例函数y?10x，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10
10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A．
12x（x+1）=28 B．
12x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
11．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2． 其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．计算x5÷x2的结果等于 ． 14．已知反比例函数y?kx（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k
的值为 ．
15．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 ．
16．抛物线y=x﹣2x+3的顶点坐标是 ．
17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 度．
2
2
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． （Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（8分）解不等式组??2x?1≥?1①?2x?1≤3②，
请结合题意填空，完成本题的解答： （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 20．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
3
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 21．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长． 22．（10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．
（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为 m；
（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．
23．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式； （Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量． 24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．
4
（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；
（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）． 25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P． （Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标； ②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式． （Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ） A．6 B．﹣6 C． 1 D．﹣1 【知识考点】有理数的乘法．
【思路分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答过程】解：（﹣6）×（﹣1）=6×1=6． 故选A．
【总结归纳】本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 2．cos60°的值等于（ ） A． B．2122 C．32 D．33
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2014年天津市中考数学试题及参考答案(word解析版)
