第三章 几何概型 几何概型 均匀随机数的产生
级 基础巩固
一、选择题
．下列关于几何概型的说法中，错误的是( )
．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性
．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个
．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．
答案：
．有下列四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部
分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
解析：中奖概率为，中奖概率为，中奖概率为，中奖概率为.
．．
答案：
．在毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出毫升水样放到显微镜下观察，则发
现大肠杆菌的概率为( )
．．
答案：
．在年春节期间，路公交车由原来的每分钟一班改为现在的每分钟一班，在车站停分钟，
则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )
解析：记“乘客到达站台立即乘上车”为事件，则所占时间区域长度为分钟，而整个区
域的时间长度为分钟，故由几何概型的概率公式，得()＝.
答案：
．在腰长为的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于的
概率为( )
解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于，则此点落在以直角顶点为圆心、为半径
的圆内．所以所求的概率为＝.
答案：
二、填空题
．在正方体内随机抽取一点，则该点在三棱锥内的概率是．
解析：＝＝.
答案：
．某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台
节目时，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有分钟的广告．
解析：×＝(分钟)．
答案：
．有一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 的
概率是．
解析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为 的绳子上的任意
一点．
如上图，记“剪得两段的长都不小于 ”为事件.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中
间一段上时，事件发生．由于中间一段的长度等于绳长的，于是事件发生的概率()＝.
答案：
三、解答题
．一海豚在水池中自由游弋，水池为长 、宽 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过
的概率．
解：如下图所示，四边形是长 、宽 的长方形．图中的阴影部分表示事件“海豚嘴尖离
岸边不超过 ”．
问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率．
长方形′′′′
因为长方形＝×＝()，＝(－)×(－)＝()，
所以阴影部分＝长方形－长方形′′′′＝－＝()，
根据几何概型的概率公式，得()＝＝≈.
．一个路口的红灯亮的时间为秒，黄灯亮的时间为秒，绿灯亮的时间为秒，当你到达路
口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
()红灯亮；()黄灯亮；
()不是红灯亮．
解：在秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．
级 能力提升
()＝＝＝.()＝＝＝.
()＝＝＝＝，
或＝－(红灯亮)＝－＝.
．(·全国Ⅱ卷)从区间[，]随机抽取个数，，…，，，，…，，构成个数对(，)，(，)，…，(，)，其中两数的平方和小于的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值
为( )
答案：
．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则
小波周末不在家看书的概率为．
解析：记“小波周末去看电影”为事件，
则()＝－＝，记“小波周末去打篮球”为事件，则()＝＝，点到圆心的距离大于与点到圆心的距离小于不可能同时发生，所以事件与事件互斥，则小波周末不在家看书为事件＋
(＋)＝()＋()＝＋＝.
答案：
.如图所示，已知是半圆的直径，＝，，，是将半圆圆周四等分的三个分点．
()从，，，，这个点中任取个点，求这个点组成直角三角形的概率；
()在半圆内任取一点，求△的面积大于的概率．
解：()从，，，，这个点中任取个点，一共可以组成个三角形：△，△，△，△，△，△，△，△，△，△，其中是直角三角形的只有△，△，△ 个，所以组成直角三角形的概率为
()如下图所示，连接，取线段的中点，则⊥.易求得＝.
.
高中数学必修三习题第三章3.3几何概型 Word版含答案
