关于三角板的中考热点
1、（08年江苏扬州）15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_________。
2、(08浙江金华)15、把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，
文档收集自网络，仅用于个人学习 连结CD，若AC=6cm，则ΔBCD的面积
是 。
3、（08湖北荆州）3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180其中正确的个数 是（）文档收集自网络，仅用于个人学习 A.1 B.2 C.3 D.4
4、（08山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板 如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明 （说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC?BE．
1 2 4 3 (第3题
D 5 A B 图1
（第22题）
C 图2
E
4（1）解：图2中△ABE≌△ACD ································································· 1分 证明如下：Q△ABC与△AED均为等腰直角三角形?AB?AC，AE?AD，
?BAC??EAD?90o??BAC??CAE??EAD??CAE即?BAE??CAD ······· 4分
······················································································ 6分 ?△ABE≌△ACD ·
（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD知?ACD??ABE?45 ···························· 7分 又?ACB?45??BCD??ACB??ACD?90?DC?BE 5方法二：∵ AC＝BC，DC＝EC，∴
oooCDCE．即tan∠DAC＝tan∠EBC． ?ACBC∴ ∠DAC＝∠EBC．（下略
（2）AF⊥BE． …∵ ∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴ BC?EC＝tan60∴ △DCA∽△ECB．∴ ∠DAC＝∠EBC．∵ ∠ADC＝∠BDF，
ACDC∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°． ∴ ∠BFD=90°．
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∴ AF⊥BE． …………………………………
5、（08山东威海）22．（10分） （1）把两个含有45°角 的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD 的延长线交BE于点F． 求证：AF⊥BE．
（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置， 点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F． 问AF与BE是否垂直？并说明理由．
F D E B F D B C 图 1 A
A E C
图 2
6、08湖北荆门）23．（本小题满分8分）将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．文档收集自网络，仅用于个人学习 (1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=_____
文档收集自网络，仅用于个人学习 A E D A E’ E EA E D
FA E D l D’ B C l B C’ C D l B C D (1) B C
(4) (3) (2)
第23题
(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；文档收集自网络，仅用于个人学习 (3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD
7、（08四川达州）19．（6分）含30o角的直角三角板ABC（?B?30o）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角?（???90o），
C A
M E N
B
B?
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A?
再沿?A的对边翻折得到△A?B?C，AB与B?C交于点M，A?B?与BC交于点N，A?B?与AB相交于点E．文档收集自网络，仅用于个人学习 （1）求证：△ACM≌△A?CN．
（2）当???30o时，找出ME与MB?的数量关系，并加以说明．
热点6：相似三角形与函数的有关知识结合，利用三角形相似相关性质解题．
例6 （2008常德）把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中?ABC??DEF?90o，?C??F?45，AB?DE?4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．文档收集自网络，仅用于个人学习 o
（1）如图5，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证
CQ? ________． △APD∽△CDQ．此时，APg （2）将三角板DEF由图5所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转
CQ的值是否改至图6，设旋转角为?．其中0???90，问APg变？说明你的理由． 文档收集自网络，仅用于个人学习 （3）在（2）的条件下，设CQ?x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．
分析：本题综合考查函数、相似三角形、动点问题，第三问通过分析不同情况下两个三角板的位置，确定函数解析式．文档收集自网络，仅用于个人学习 oo解：（1）8；
CQ的值不会改变． （2）APg 理由如下：在△APD与△CDQ中，
o ?A??C?45，
oooo?APD?180?45?(45??)?90??，
o ?CDQ?90??，
∴?APD??CDQ，
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∴△APD∽△CDQ，∴
2APCD， ?ADCQ21?∴APgCQ?ADgCD?AD???AC??8． ?2?oo0???45 （3）情形1：当时，2?CQ?4，即2?x?4，
此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ，过D作DG?AP于G，
DN?BC于N，
∴DG?DN?2，
CQ?8， 由（2）知：APg8 得AP?．
x1 于是y?ABgBC
2118?CQgDN?APgDG?8?x?(2?x?4)． 22xoo45≤??90情形2：当时，0?CQ≤2时，即0?x≤2，
88此时两三角板重叠部分为△DMQ，由于AP?，PB??4，
xxBMPB? 易证：△PBM∽△DNM，∴ MNDNBMPB2PB8?4x?BM?? 即解得，
2?BM22?PB4?x8?4x ∴MQ?4?BM?CQ?4?x?4?4x，
18?4x(0?x≤2)． 于是y?MQgDN?4?x?24?x8 综上所述，当2?x?4时，y?8?x?．
x8?4x 当0?x≤2时，y?4?x?．
4?x点评：这类题一般是证明相似，计算线段长、面积、猜想线段间的关系，写出函数关系式等，要想正确解答这类题型，要熟练掌握三角形相似的判定方法和性质，而且还要熟悉基本图形，能从复杂的图形中分解出基本图形，利用相似三角形的相关知识解题．文档收集自网络，仅用于个4 / 6
人学习 13、如图(1)，将斜边长为6cm的直角三角板放置在直角坐标系中，直角顶点与原点重合，直角边分别与x轴、y轴重合，且∠MNO=60°。将长和宽分别为6cm、2cm的直尺ABCD的长边与直线MN重合，其中C点与N点重合（如图(2)）。三角板固定不动，直尺以1cm/s的速度沿着直线MN向左上方滑动（如图(3)）， 直到C点与M点重合为止。设移动t s后，直尺和三角板重叠部分的面积为Scm2。文档收集自网络，仅用于个人学习 求：（1）直线MN的函数关系式；
（2）S与t 之间的函数关系式，并求S的最大值。
13、分类讨论：
（一）重叠部分为30度角的直角三角形。 （二）重叠部分为直角梯形。 （三）重叠部分为五边形 比较3种情况的最大值。
如图,腰长为1和2的两个等腰直角三角形,其一腰在同一水平线上,小等腰直角三角形沿该水平线自左向右匀速穿过大等腰直角三角形,设穿过的时间为x,大等腰三角形内减去小等腰直角三角形部分的面积为y(各个图中的阴影部分),则y与x的大致图象为【 】文档收集自网络，仅用于个人学习 5 / 6
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