人教版初中数学知识点总结(精华)(最新最全)

由天下分享时间：2025/1/1 7:59:42 加入收藏我要投稿点赞

?n边形共有

n(n-3)条对角线。 2 第十二章全等三角形

1、全等三角形：两个三角形的形状、大小都一样时称为全等三角形。一个图形经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）后得到另一个图形，变换前后的图形全等。 2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3、三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS” ：（2）“角边角”简称“ASA” ：（3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” ：（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 4、（1）角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等（2）角平分线推论（或称判定）：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

第十三章分式 1.分式：形如

A，A、B是整式，且B中含字母叫做分式。 B?A?0AA2.（1）分式有意义的条件：B?0；（2）当?时，的值是0

BB?B?0

3、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：

AA?CA?C（A,B,C为整式，且C≠0） ??BB?CB?C

4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式或整式。

7.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

aba?b ??cccacad?bc ??bdbd （2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

（3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

acac?? bdbd（4）分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再

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与被除式相乘：.

acad??? bdbc8.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

9.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二解三检验）

第十六章二次根式

1、二次根式：一般地，形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，a表示a的算术平方根,其中0=0 2、理解并掌握下列结论：

（a)2?a(a?0)；（1）a(a?0)是非负数（双重非负性）；（2）

?a(a?0)?a(a?0)?a(a?0)?2??（3）a?a??0(a?0)??；

??a(a?0)??a(a?0)??a(a?0)?口诀：平方再开方，出来带“框框” 3、二次根式的乘法：a?b?ab(a?0,b?0)，反之亦成立

4、二次根式的除法：

aa?(a?0,b?0)，反之亦成立

bb5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

（1)被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。

6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。

第十七章勾股定理 1.（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，

222

b，斜边长为c，那么a＋b=c。

（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a

22＋b=c。，那么这个三角形是直角三角形。

2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命

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题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十八章四边形 1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对成图形，对角线的交点是对称中心。 3.平行四边形的判定：○1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ○

注：平行四边形定义也是一种判定方法

4.三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；矩形是轴对有两称图形，即经过对边中点的两条直线是对称轴。（也是中心对称图形） 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做

矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○3.有三个角是直角的四边形是矩形。 ○9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是对称轴。（也是中心对称图形） 11.菱形的判定定理：○1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○3.四条边相等的四边形是菱形。 ○

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12.S菱形1?ab（a、b为两条对角线）=底×高 213.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：（1）邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。

或者先证一个四边形是矩形，再证一个四边形是菱形。反过来证也行 16、（1)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形；（2）顺次连接对角线互相等的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形。第十九章一次函数

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 (1) (2) (1) ?1?(3) ?b.?0?1? ?b.?0(2) ??(3) ?2?k?0?b?0 ?2?k?0?b?0?b?0?3??b?0 ???3?

2.正比例函数一般式：y=kx（k是常数且k≠0）。

3.正比例函数的图像和性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线。（1）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，（2）在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小。 4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法。解题步骤是：（1）设解析式，（2）由题意列出方程（或方程组），（3)解这个方程（或方程组），（4）写出函数的解析式 5、当k1?k2时，直线y?k1x?b1和直线y?k2x?b2平行

?y?k1x?b16、两条直线y?k1x?b1和y?k2x?b2的交点坐标就是方程组?的解

y?kx?b22?

第二十章数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式：x?x1f1?x2f2?????xnfn（f1、f2???fnf1?f2?????fn叫对应的x1、x2???x2的权）。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程

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度。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4、方差公式：s?21(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2 n??方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。第二十一章一元二次方程

1、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

2、一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）

3、运用开平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

（x?p)?q的形式，如果q≥0，方程4、配方法解一元二次方程就是将方程变形为

的根是x??p?q；如果q＜0,方程无实根．